Question

Existe algum número que seja igual ao triplo do produto de seus algarismos? Caso exista, qual é esse número?



______________________________________

Por favor responder de forma detalhada. Respostas com brincadeiras serão eliminadas.

Answer 1

Para a resolução desse exercício, irei usar equações que trabalham com  números decompostos, como:

a+10b+100c+1000d....               
 
Sendo que cada variável deve ser um número natural entre 0 e 9.
Primeiramente começarei com um número de 1 algarismo

$a=3a$
$3a-a=0$
$2a=0$
$a= \frac{0}{2}$
$a=0$

Existe o número 0

Testarei números com 2 algarismos.

$3ab=a+10b$
$3ab-a=10b$
$a(3b-1)=10b$
$a= \frac{10b}{3b-1}$

Analizaremos se a é inteiro entre 0 e 9 para valores naturais de b no intervalo [0;9]

$\frac{10*0}{3*0-1}= \frac{0}{0-1}= \frac{0}{-1}=0$
$\frac{10*1}{3*1-1}= \frac{10}{3-1}= \frac{10}{2}=5$
$\frac{10*2}{3*2-1}= \frac{20}{6-1}= \frac{20}{5}=4$
$\frac{10*3}{3*3-1}= \frac{30}{9-1}= \frac{30}{8}=3.75$
$\frac{10*4}{3*4-1}= \frac{40}{12-1}= \frac{40}{11}$
$\frac{10*5}{3*5-1}= \frac{50}{12-1}= \frac{50}{14}=\frac{25}{7}$
$\frac{10*6}{3*6-1}= \frac{60}{18-1}= \frac{60}{17}$
$\frac{10*7}{3*7-1}= \frac{70}{21-1}= \frac{70}{20}= \frac{7}{2}$
$\frac{10*8}{3*8-1}= \frac{80}{24-1}= \frac{80}{23}$
$\frac{10*9}{3*9-1}= \frac{90}{27-1}= \frac{90}{26}= \frac{45}{13}$

Portanto, os únicos números que satisfazem essa condição são: 00, 15 e 24

*Depois, caso necessário, eu analiso os números de 3 algarismos.

Espero ter ajudado!