Question

Existe algum número inteiro que represente a raiz quadrada de -100 Justifique.

Answer 1

Não, pois não existe raiz quadrada de números negativos, o processo de radiciação não aceita numero negativos. 
Por exemplo:
raiz de -25= NÃO EXISTE 

Answer 2

Não. É impossível que a raiz de um número negativo seja um número inteiro pois, supondo que a raiz quadrada de -100 seja k:
$\sqrt{-100} = x \ \textless \ =\ \textgreater \ x*x = -100$
Porém podemos provar por absurdo que esse fato é falso simplesmente mostrando que qualquer número ao quadrado é positivo:
se x * y < 0, então ou x < 0 e y > 0 ou x > 0 e y < 0. No caso de x * x < 0, temos que ter x < 0 e x > 0, o que seria um absurdo.
O número que representaria seria um número imaginário