Question

Existe algum número de três algarismos que seja primo e escrito com 3 algarismos iguais? Explique utilizando uma das regras da divisibilidade.

Answer 1

111 - não é par (não é divisível por 2), mas a soma de seus algarismos é 3 (é divisível por 3)
222 - par (divisível por 2)
333 - soma dos algarismos é divisível por três (divisível por 3)
444 - par (divisível por 2)
555 - ______________________ (divisível por 3)
666 - _____ (divisível por 2)
777 - ______________________ (divisível por 3)
888 - par
999 - soma dos algarismos = 27

Enfim, não existe um número de três algarismos, e com três algarismos iguais

Answer 2

Não existe nenhum número de três algarismos iguais que seja primo, pois todos serão divisíveis por 3. Isso ocorre pois o critério de divisibilidade por 3 nos diz que se a soma dos algarismos for múltiplo de 3 o número é divisível por 3.

Divisibilidade por 3

A regra de divisibilidade por 3 diz que se somarmos os algarismos e o resultado por múltiplo de 3, então o número original é divisível por 3.

Assim, temos um número formado por três algarismos p iguais (ppp). Ao somarmos esses algarismos temos:

p + p + p = 3p

portanto esse número seria divisível por três.

Além disso, o número ppp = p · 111.

Fatorando o número 111, temos:

111 | 3

37 | 37

Dessa forma o número ppp = 3 · 37 · p

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