Question

Existe 10 jogadores de futebol de salão , entre eles João que por sinal e o único que joga como goleiro . Nesta condição quantos times de 5 pessoas podem ser escalados ?

Answer 1

João, como é o único goleiro, ficara fixo. Logo, num mesmo time, podem haver mudanças de apenas 4 jogadores, visto que João é fundamental para todos os times que possam ser formados. Logo, teremos que combinar 4 pessoas entre 9:

$C_{9,4} = \frac{9!}{5! \cdot 4!} = \frac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot \not 5!}{\not 5! \cdot 24} = \boxed{126 \ \text{times podem ser escalados}}$