Question

Exercite suas habilidades em fatoração.
a) 3a-3b+3c
b)4-8x-16y
c)10x²y-15xy+5y
d)x¹⁰+x¹¹
e)15a²-21a³

Answer 1

Para fatorar, você precisa ter um certo domínio de multiplicidade e de fatores comuns.

Por exemplo, no item a), perceba que as três variáveis são múltiplas de 3, então, é só colocar o 3 em evidência, isto é, colocar ele "de fora" para multiplicar todo mundo:

a) 3a - 3b + 3c
3 (a - b + c)

No item b), todos são múltiplos de 4, então, coloca-se o 4 em evidência:

b) 4 - 8x - 16y
4 ( 1 - 2x - 4y)

No item c), todos são múltiplos de 5y, então, coloca-se o 5y em evidência:

c) 10 . x^2 . y - 15 . x . y + 5y
5y ( 2 . x^2 - 15 . x + 1 )

No item d), os dois fatores são múltiplos de x^10, logo, x^10 fica em evidência:

d) x^10 + x^11
x^10 ( 1 + x )

No item e), os dois são múltiplos de 3a^2, então, ficará em evidência:

e) 15a^2 - 21a^3
3a^2 ( 5 - 7a)

Answer 2

Olá.


A fatoração, nos 5 casos, consiste basicamente em colocar um termo em evidência, multiplicando outros dentro de parênteses, onde o resultado retorna o valor inicial. Vamos aos cálculos.

A: 3a - 3b + 3c
3a - 3b + 3c =
3 (a - b + c)

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B: 4 - 8x - 16y
4 - 8x - 16y =
4 (1 - 2x - 4y)

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C: 10x²y - 15xy + 5y
10x²y - 15xy + 5y =
5y (2x² - 3x + 1)

Com o valor que está dentro de parênteses, podemos fazer outra fatoração.
5y (2x² - x - 2x + 1) =
5y (x (2x - 1) - (2x + 1) )

Como (2x - 1) se assemelha com o outros lado, mas estão separados por um sinal negativo, podemos dizer que (2x - 1) está sendo multiplicado por (x - 1). Assim, teremos a forma final:
5y (x (2x - 1) - (2x + 1) ) =
5y ( (2x - 1)  (x - 1) )

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D: x¹⁰ + x¹¹
x¹⁰ + x¹¹ =
x¹⁰ (1 + x¹)

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E: 15a² - 21a³
15a² - 21a³ =
3a² (5 - 7a)


Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.