Question

Exerciciosde matematica, me ajudem

Answer 1

10 - Temos uma PG infinita de razão (q) = $\frac{x}{4}$, pois cada número seguinte é o anterior vezes a razão. Temos também a soma dos termos desta PG, que é $\frac{4}{3}$.

Pela fórmula da soma dos termos da PG infinita:

$S_{\infty}$ = $\frac{a1}{1 - q}$

Onde:

$S_{\infty}$ = soma dos termos infinitos da PG
a1 = primeiro termo da PG
q = razão da PG

Então:

$\frac{4}{3}$ = $\frac{x}{1 - \frac{x}{4}}$

$\frac{4}{3}$ = $\frac{x}{\frac{4 \ - \ x}{4}}$


Fazendo meios pelos extremos, temos:

4 . $\frac{4 \ - \ x}{4}$ = 3 . x


Simplificando o 4 que está multiplicando com 4 do denominador:

4 - x = 3x
3x + x = 4
4x = 4
x = 4/4

x = 1


11 -  A razão desta PG é 2, cada valor é divido por 2 para obter-se o seguinte.

Pela fórmula da soma dos termos da PG:

Sn = $\frac{a1 . (q^{n} - 1)}{q - 1}$

Onde:

Sn = soma dos "n" termos da PG
a1 = primeiro termo da PG
q = razão da PG
n = número de termos somados na PG


S10 = $\frac{1 . (2^{10} - 1)}{2 - 1}$

S10 = $\frac{1 . (1024 - 1)}{1}$

S10 =  1 . (1023)

S10 =  1 . 1023

S10 = 1023  --->  (soma dos termos da PG)