EXERCÍCIOS SOBRE SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS.
1)Considere a sequência f(n) = 2n, onde n ∈ N*
2)Vamos construir os cinco primeiros termos da sequência dada por an = 3n² + 2 onde n ∈ N*
3)Temos a sequência an= 3n - 16,onde n ∈ N*
a)Encontre os seis primeiros termos;
b)Descubra o valor de a5+ a6;
c)Verifique se o número 113, pertence a sequência, caso afirmativo, indique a posição que ele se encontra.
4) Determine a sequência, sabendo que onde n ∈ N*
a) an = -1 + 2n
b) 2n - 1 = an
c)2n =an
d)an = 3n² - 2n + 1
e) an = (-1n)+ 3
5) Na sequência an=2n + 7, em que n ∈ N*, encontre o 20º termo.
6) Determine o segundo termo a partir do primeiro termo, o sucessor a partir do antecessor, sabendo que n ∈ N*,
a) a1=5 ;
a(n+1)=an+2
b)a1=-3 ;
a(n+1) = an + 4
c) a1 = -2 ;
a(n+1) = 2 + an²
d) a1= 1 ;
a2 = 1 ;
a(n + 2) = an+1 + an
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
EXERCÍCIOS SOBRE SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS.
N = números Naturais
N = { 0,1,2,3,4,5,6,7,...}
atenção
N* com o (*) asteristicos ( NÃO entra o 0(zero))
N* = { 1,2,3,4,5,6,7,...}
1)
Considere a sequênciaEXERCÍCIOS SOBRE SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS.
1)Considere a sequência f(n) = 2n, onde n ∈ N*
f(n) = 2n
f(1) = 2(1) = 2
f(2) = 2(2) = 4
f(3) = 2(3) = 6
f(4) = 2(4) = 8
f(5) = 2(5) = 10
SEQUENCIA = { 2,4,6,8,10,...}
2)Vamos construir os cinco primeiros termos da sequência dada por an = 3n² + 2 onde n ∈ N*
an = 3n² +2
a₁ = 3(1)² + 2
a₁ = 3(1x1) + 2
a₁ = 3(1) + 2
a₁ = 3 + 2
a₁ = 5
a₂ = 3(2)² + 2
a₂ = 3(2x2) + 2
a₂ = 3(4) + 2
a₂ = 12 + 2
a₂ = 14
a₃ = 3(3)² + 2
a₃ = 3(9) + 2
a₃ = 27 + 2
a₃ = 29
a₄ = 3(4)² + 2
a₄ = 3(16) + 2
a₄ = 48 + 2
a₄ = 50
a₅ = 3(5)² + 2
a₅ = 3(25) + 2
a₅ = 75 + 2
a₅ = 77
SEQUENCIA = { 5,14, 29, 50, 77}
3)Temos a sequência an= 3n - 16,onde n ∈ N*
a)Encontre os seis primeiros termos;
a₁ = 3(1) - 16
a₁ = 3 - 16
a₁ = - 13
a₂ = 3(2) - 16
a₂ = 6 - 16
a₂ = - 10
a₃ = 3(3) - 16
a₃ = 9 - 16
a₃ = - 7
a₄ = 3(4) - 16
a₄ = 12 - 16
a₄ = - 4
a₅ = 3(5) - 16
a₅ = 15 - 16
a₅= - 1
a₆ = 3(6) - 16
a₆ = 18 - 16
a₆ = 2
SEQUENCIA = { -13, -10, -7, -4, -1, 2}
b)Descubra o valor de
a5+ a6= - 1 + 2
a5 + a6 = 1
c)Verifique se o número 113, pertence a sequência, caso afirmativo, indique a posição que ele se encontra.
an = 113
an = 3n - 16 (por o valor de an))
113 = 3n - 16 mesmo que
3n - 16 = 113
3n = 113 + 16
3n = 129
n = 129/13
n = 43
assim
113 é o 43º termos
4) Determine a sequência, sabendo que onde n ∈ N*
a)
an = -1 + 2n
a₁ = - 1 + 2(1)
a₁ = - 1 + 2
a₁ = 1
a₂ = - 1 + 2(2)
a₂ = - 1 + 4
a₂ = 3
a₃ = - 1 + 2(3)
a₃ = - 1 + 6
a₃ = 5
a₄ = - 1 + 2(4)
a₄ = - 1 + 8
a₄ = 7
SEQUENCIA = { 1, 3,5,7...}
b)
2n - 1 = an mesmo que
an = 2n - 1
a₁ = 2(1) - 1
a₁ = 2 - 1
a₁ = 1
a₂ = 2(2) - 1
a₂ = 4 - 1
a₂ = 3
a₃ = 2(3) - 1
a₃ = 6 - 1
a₃ = 5
a₄ = 2(4) - 1
a₄ = 8 - 1
a₄ = 7
SEQUENCIA = { 1,3,5,7,...}
c)
2n =an mesmo que
an = 2n
a₁ = 2(1) = 2
a₂ = 2(2) = 4
a₃ = 2(3) = 6
a₄ = 2(4) = 8
SQUENCIA = { 2,4,6,8,...}
d)
an = 3n² - 2n + 1
a₁ = 3(1)² - 2(1) + 1
a₁ = 3(1) - 2 + 1
a₁ = 3 - 1
a₁ = 2
a₂ = 3(2)² - 2(2) + 1
a₂ = 3(4) - 4 + 1
a₂ = 12 - 3
a₂ = 9
a₃ = 3(3)² - 2(3) + 1
a₃ = 3(9) - 6 + 1
a₃ = 27 - 5
a₃ = 22
a₄ = 3(4)² - 2(4) + 1
a₄ = 3(16) - 8 + 1
a₄ = 48 - 7
a₄ = 41
SEQUENCIA = { 2,9, 22,41,...}
e)
an = (-1n)+ 3 mesmo que
an = - n + 3
a₁ = - 1 + 3
a₁ = 2
a₂ = - 2 + 3
a₂ = 1
a₃ = - 3 + 3
a₃ = 0
a₄ = - 4 + 4
a₄ = - 1
SEQUENCIA = { 2,1,0,-1, ...}
5) Na sequência an=2n + 7, em que n ∈ N*,
encontre o 20º termo.
an=2n + 7
a₂₀ = 2(20) + 7
a₂₀ = 40 + 7
a₂₀ = 47
6) Determine
o segundo termo a partir do primeiro termo,
o sucessor a partir do antecessor, sabendo que n ∈ N*,
a)
a1=5 ( 1º termo)
a(n+1)=an+2
a(1 + 1) =a(1) + 2
a(2) = a1 + 2
a2 = 5 + 2
a2 = 7
b)a1=-3 ;
a(n+1) = an + 4
a(1 + 1) = a(1) + 4
a(2) = a1 + 4
a2 = - 3 + 4
a2 = 1
c)
a1 = -2 ;
a(n+1) = 2 + an²
a(1 + 1) = 2+ a(1)²
a(2) = 2 + a(1)
a2 = 2 + a1
a2 = 2 - 2
a2= 0
d)
a1= 1 ;
a2 = 1 ;
a(n + 2) = an+1 + an
a(1 + 2) = a(1) + 1 + a(1)
a(3) = a1 + 1 + a1
a(3) = 1 + 1 + 1
a3 = 3