Exercícios sobre relações métricas no triângulo retângulo
Soluções para a tarefa
Aplicar as relações métricas num triângulo retângulo obtemos as seguintes soluções:
1a) Altura h = 6;
1b) Altura h = 6,72;
1c) Altura h = 7,2;
2) Catetos b = 12, c = 9 e h = 7,2;
3) Cateto b = 20 e altura h = 12;
4) Altura h = 5,76.
Relações Métricas no Triângulo Retângulo
Para responder a estas questões vamos aplicar algumas das cinco relações métricas no triângulo retângulo.
I. b² = a . m
II. c² = a . n
III. h² = m . n
IV. a . h = b . c
V. a² = b² + c² (Teorema de Pitágoras)
Onde, temos os seguintes elementos:
- "a" é a hipotenusa;
- "b" e "c" são catetos;
- "m" é a projeção do cateto "b" sobre a hipotenusa;
- "n" é a projeção do cateto "c" sobre a hipotenusa;
- "h" é a altura relativa a hipotenusa.
Com base nessas informações obtemos:
1a) Sabendo que b = 10, c = 7,5 e a = 12,5 aplicando a relação (IV) teremos:
a . h = b . c
12,5 . h = 10 . 7,5
12,5h = 75
h = 6
1b) Dados b = 11,2, c = 8,4 e a = 14 aplicando a relação (IV) teremos:
a . h = b . c
14 . h = 11,2 . 8,4
14h = 94,08
h = 6,72
1c) Temos b = 9, c = 12 e a = 15 pela relação (IV) obtemos:
a . h = b . c
15 . h = 9 . 12
15h = 108
h = 7,2
2) Neste caso são dados os valores de m = 9,6, n =5,4 e a = 15 pelas relações (I), (II) e (III) teremos:
b² = a . m
b² = 15 . 9,6
b² = 144
b = √144
b = 12
c² = a . n
c² = 15 . 5,4
c² = 81
c = √81
c = 9
h² = m . n
h² = 9,6 . 5,4
h² = 51,84
h = √51,84
h = 7,2
3) Nesta questão temos m = 16, n = 9, a = 25 e c = 15 podemos obter o valor de b pelo Teorema de Pitágoras (V) e h utilizando a relação (III).
a² = b² + c²
25² = b² + 15²
b² = 25² - 15²
b² = (25 - 15) . (25 + 15)
b² = 10 . 40
b² = 400
b = √400
b = 20
h² = m . n
h² = 16 . 9
h² = 144
h = √144
h = 12
4) Nesta questão foram dados os valores de b = 9,6, c = 7,2 e a = 12, aplicando a relação (IV) encontramos o valor de h.
a . h = b . c
12 . h = 9,6 . 7,2
12h = 69,12
h = 5,76
Para saber mais sobre Relações Métricas no Triângulo Retângulo acesse:
https://brainly.com.br/tarefa/103578
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