Exercícios sobre logarítmica resolvidos. Por favor.
Soluções para a tarefa
Resposta:
1.a) y = log3 (x – ½)
b) y = log(x – 1) (– 3x + 9)
c) y = log(x + 2) (x² – 4)
2.Um capital de R$ 12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre:
a) O capital acumulado após dois anos.
b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial.
(Se necessário, use log 2 = 0,301 e log 1,08 = 0,033).
Explicação passo-a-passo:
1.a) Para a função y = log3 (x – ½), temos apenas uma restrição:
x – ½ > 0 → x > ½
Então, o domínio da função logarítmica é D = {x | x > ½}.
b) Para a função y = log(x – 1) (– 3x + 9), temos as restrições:
– 3x + 9 > 0 → – 3x > – 9 → x < 3
x – 1 > 0 → x > 1
x – 1 ≠ 1 → x ≠ 2
Portanto, o domínio da função logarítmica y é D = {x | 1 < x < 2 ou 2 < x < 3}
c) Para a função y = log(x + 2) (x² – 4), temos as restrições:
x² – 4 > 0 → x > √4 → x < – 2 ou x > 2
x + 2 > 0 → x > – 2
x + 2 ≠ 1 → x ≠ – 1
O domínio da função logarítmica y é D = {x | x > 2 ou x ≠ – 1}
2.a) O capital acumulado após um ano pode ser calculado através da fórmula de juros compostos:
M = C . (1 + i)t
Sendo C o capital de R$ 12.000,00, i a taxa de juros de 0,08 e t o tempo de 2 anos, temos:
M = C . (1 + i)t
M = 12000 . (1 + 0,08)2
M = 12000 . 1,082
M = 13996,8
Então, após dois anos, o capital acumulado foi de R$ 13.996,80.
b) Considere x como o número de anos, i como a taxa de juros de 0,08, C como o capital inicial e M como o montante que deverá ser maior que o dobro do capital inicial, sendo assim, teremos:
C . (1 + i)t > M
C . (1 + i)t > 2C
(1 + i)t > 2
(1 + 0,08)t > 2
1,08t > 2
Aplicando o logaritmo em ambos os lados da inequação, teremos:
log 1,08t > log 2
t . log 1,08 > log 2
t > log 2
log 1,08
t > 0,301
0,033
t > 9,121
Portanto, será necessário o mínimo de 10 anos para que o capital acumulado seja o dobro do capital inicial.
espero ter ajudado:)