Matemática, perguntado por Allan13treze, 1 ano atrás

Exercícios sobre logarítmica resolvidos. Por favor.

Soluções para a tarefa

Respondido por victorelmagalhaes
1

Resposta:

1.a) y = log3 (x – ½)

b) y = log(x – 1) (– 3x + 9)

c) y = log(x + 2) (x² – 4)

2.Um capital de R$ 12.000,00 é aplicado a uma taxa anual de 8%, com juros capitalizados anualmente. Considerando que não foram feitas novas aplicações ou retiradas, encontre:

a) O capital acumulado após dois anos.

b) O número inteiro mínimo de anos necessários para que o capital acumulado seja maior que o dobro do capital inicial.

(Se necessário, use log 2 = 0,301 e log 1,08 = 0,033).

Explicação passo-a-passo:

1.a) Para a função y = log3 (x – ½), temos apenas uma restrição:

x – ½ > 0 → x > ½

Então, o domínio da função logarítmica é D = {x   | x > ½}.

b) Para a função y = log(x – 1) (– 3x + 9), temos as restrições:

– 3x + 9 > 0 → – 3x > – 9 → x < 3

x – 1 > 0 → x > 1

x – 1 ≠ 1 → x ≠ 2

Portanto, o domínio da função logarítmica y é D = {x    | 1 < x < 2 ou 2 < x < 3}

 

c) Para a função y = log(x + 2) (x² – 4), temos as restrições:

x² – 4 > 0 → x > √4 → x < – 2 ou x > 2

x + 2 > 0 → x > – 2

x + 2 ≠ 1 → x ≠ – 1

O domínio da função logarítmica y é D = {x   | x > 2 ou x ≠ – 1}

2.a) O capital acumulado após um ano pode ser calculado através da fórmula de juros compostos:

M = C . (1 + i)t

Sendo C o capital de R$ 12.000,00, i a taxa de juros de 0,08 e t o tempo de 2 anos, temos:

M = C . (1 + i)t

M = 12000 . (1 + 0,08)2

M = 12000 . 1,082

M = 13996,8

Então, após dois anos, o capital acumulado foi de R$ 13.996,80.

b) Considere x como o número de anos, i como a taxa de juros de 0,08, C como o capital inicial e M como o montante que deverá ser maior que o dobro do capital inicial, sendo assim, teremos:

C . (1 + i)t > M

C . (1 + i)t > 2C

(1 + i)t > 2

(1 + 0,08)t > 2

1,08t > 2

Aplicando o logaritmo em ambos os lados da inequação, teremos:

log 1,08t > log 2

t . log 1,08 > log 2

t > log 2

log 1,08

t > 0,301

    0,033

t > 9,121

Portanto, será necessário o mínimo de 10 anos para que o capital acumulado seja o dobro do capital inicial.

espero ter ajudado:)

Perguntas interessantes