Question

Exercícios sobre Gráficos de Funções Afim

1. para uso da rede wi-fi no acesso à internet:
i. Pagamento de uma taxa fixa de R$ 18,00 por dia com acesso ilimitado.
ii. Cobrança de R$ 2,50 por hora de acesso, com valor proporcional no
fracionamento da hora (minuto).
a) Se escolher a opção i , quanto pagará a mais um cliente que usou a rede por 5 horas
em certo dia, na comparação com a opção ii?
b) Por quanto tempo de uso diário da rede wi-fi seria indiferente a escolha de qualquer
um dos planos?

2. Uma caixa d’água, de volume 21m3

, inicialmente vazia, começa a receber água de
uma fonte à razão de 15 litros por minuto. Lembre-se de que 1m3 equivalente a
1000 litros.
a) Quantos litros de água haverá na caixa após meia hora?
b) Após x minutos de funcionamento da fonte, qual será o volume y de água na caixa,
em litros?
c) Após x minutos de funcionamento da fonte, qual será o volume y de água (em litros)
necessários para preencher completamente a caixa?
d) Em quanto tempo a caixa estará cheia?

3. Faça os gráficos das funções de R em R dadas por:
a) y = x + 1
b) y = −2x + 4
c) y = 3x + 2
d) y = −x − 2

Answer 1

1. a) se encolher a 1a. opção, quanto pagará a mais um cliente que sou a rede por 5horas em certo dia,na comparação com a 2a. opção?

f(x) = 2,5 . x

F(5) = 2,50. 5

F(5) = 12,50

y = 18,00 - 12,50

y = R$ 5,50

R.: Pagará R$ 5,50 a mais.

b) Por quanto tempo de uso diário da rede wi-fi seria indiferente a escolha de qualquer um dos planos ?

F(x) = 2,5 . x

18 = 2,5 . x

18 : 2,5 = x

18 : 25/10 = x

18.10/25 = x

180/25 = x

7,2 = x

x = 7,2 h

x = 7h + 0,2 h

x = 7h + 0,2/60 min

x = 7h + 2.60/10 min

X = 7h + 120/10 min

x = 7h 12 min

2. Olá!

Primeiro vamos transformar os 15L em m³ :

1m³ = 1000L

xm³ = 15L

Então achamos que 15L = 0,015m³

Agora sabemos que a caixa de água recebe 0,015m³ de água por minuto.

a) 0,015 x 30 = 0,45m³ = 450L

b) Aqui ele pede uma função. Então sabemos que a cada 1 minuto temos 0,015m³ de água. Então tratando o tempo como "x" e o volume como "y", temos:

x · 15 = y

15x = y

c) Novamente teremos uma função, onde "x" é o tempo e "y" é o volume:

Mas antes, transformando 21m³ em Litros temos que:

21m³ = 21000L

Agora resolvendo:

Se em 1 minuto, temos 15L de água, então pra termos 21000L gastaremos 1400 minutos.

Então:

x = 1400min

y = 21000L

d) De acordo com a resolução na letra C, precisaremos de 1400min para a caixa ficar cheia.

3. Propriedades das funções de primeiro grau:

1ª é uma reta,

2ª a>0 reta crescente, a<0 reta decrescente

3ª formula generica: f(x) = ax +b

sabendo disso:

a) y= x+1

 x+1 = 0

x = -1

y = 1 

A= uma reta que começa em x=-1 e corta em y =1

b)y= -2x+4

-2x+4 = 0

-2x=-4

x=-4/-2

x = 2

y = 4

Logo a reta começa em y=4 e decresce até x=2

c)y= 3x+2

3x+2=0

3x=-2

x=-2/3

x=-0,6....(dizima periódica)

y= 2

C= uma reta que começa em x=-0,6 e cresce até y=2

d)y= -x-2

-x-2=0

-2 = x

x= -2

y= -2

logo, D é uma reta que começa em x=-2 e decresce até y=-2

e y= 5/2

A reta aqui é uma linha que passa paralela com o eixo X, no Y=5/2