Question

exercícios sobre equações exponenciais, me ajudem :(​

Answer 1

Resposta:

1) 4

2) 3

3) 2

4) 3/2

5) 5

6) 6

7) 3/2

8) 3

9) 0

10) 0

11) 2

12) 2

13) 5

14) 4

15) 3

16) 4/3

17) 2

18) 7

19) 8

20) 0

Explicação passo-a-passo:

A estratégia pra se resolver uma equação exponencial é de tentar colocar todos os termos na mesma base. Por exemplo, o 1:

1) 3^x = 81

O 81 pode ser escrito como 3 * 3 * 3 * 3 = 3^4.

Portanto:

3^x = 3^4

3 elevado a x é igual a 3 elevado a 4. Aí fica claro que x é o 4.

Agora pro exercício 2:

2^x = 8

Perceba que o número 8 é 2 * 2 * 2, ou seja, 2^3, logo:

2^x = 2^3

Fica claro que x = 3.

3^x = 9

9 é 3 * 3, ou seja, 3^2, então x = 2

4) 4^x = 8

Agora, 8 sabemos que é 2^3, e que 4 é 2^2, então, aplicando a regra de multiplicar expoentes:

2^2x = 2^3

Então,

2x = 3

x = 3/2

Agora pro 5:

2^x = 32

32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 2^5 então x = 5

Agora pro 6:

2^x = 64

Você sabe que 32 é 2^x, se multiplicar este número de novo dá 64, ou seja, 64 =2^6, então x = 6.

Agora pro 7:

25^x = 125

Primeiramente, 125 = 5 * 5 * 5 = 5^3, e 25 = 5 * 5 = 5^2, então, aplicando a regra de multiplicação de expoentes:

5^2x = 5^3

2x = 3

x = 3/2

E pro 8:

7^x = 343

7 * 7 * 7 = 343 = 7^3, Logo, x = 3

Agora, pro 9 e pro 10 é mais fácil: Todo número elevado a 0 é igual a 1. então x nestes 2 casos é 0.

Agora pro 11:

4^x = 16

16 = 4 * 4 = 4^2, então x = 2

Pro 12:

25^x = 625

Primeiramente, 625 = 25 * 25 = 25^2, então:

25^x = 25^2; x = 2

Pro 13:

3^x = 243

Veja 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 243 = 3^5. Então:

3^x = 3^5; x = 5

Pro 14:

As potências de 10 são mais interessantes, por que o expoente revela o número de "0" depois do 1. Conte o número 10000: há 4 zeros neles, então, ele é equivalente a 10^4. Como 10^x = 10000, então, x = 4.

Pro 15:

3^x = 27

Como 27 = 3 * 3 * 3 = 3^3, então:

3^x = 3^3

x = 3.

Pro 16:

125^x = 625

625 = 5 * 5 * 5 * 5 = 5^4.

125 = 5 * 5 * 5 = 5^3.

Aplicando regra de multiplicação de expoente:

5^3x = 5^4

3x = 4

x = 4/3

Pro 17:

7^x = 49

Como 49 é 7 * 7 = 7^2, então:

7^x = 7^2

x = 2;

Pro 18:

2^x = 128

E 128 é 64 * 2, lembra que 64 é 2^6? então 128 será 2^7.

2^x = 2^7

x = 7;

Pro 19:

2^x = 256

Sabemos que 128 é 2^7, e que 128 * 2 = 256, portanto, 256 = 2^8.

2^x = 2^8

x = 8.

E pro 20:

Todo número elevado a 0 é 1, logo, 11^x = 1, então, x é 0.