Question

Exercícios Sobre Equação Exponencial. Me enviem o resultado, queria saber se me dei bem na prova, por favor!

Answer 1

Olá!

a) $\:0,8^x = \frac{5}{4}$
$\\ \Leftrightarrow 0,8^x = \big(\frac{4}{5} \big)^{-1} \\ \\ \Leftrightarrow \cancel{0,8}^{ \: x} = \cancel{0,8}^{\: -1} \\ \\ \Leftrightarrow x = -1$

b) $10^x \cdot 10^{x+2} = 10^3$
$\\ \Leftrightarrow 10^{x + x +2} = 10^3 \\ \\ \Leftrightarrow \cancel{10}^{2x + 2} = \cancel{10}^3 \\ \\ \Leftrightarrow 2x + 2 = 3 \\ \\ \Leftrightarrow 2x = 1 \\ \\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

c) $2^{4x +1} + 8^{-x +3} = \frac{1}{16}$
$\\ \Leftrightarrow \cancel{2}^{4x+1} + \cancel{2}^{-3x + 9} = \cancel{2}^{-4} \\ \\ \Leftrightarrow 4x + 1 -3x +9 = -4 \\ \\ \Leftrightarrow 4x -3x = -4 -1 -9 \\ \Leftrightarrow x = -14$

Answer 2

Vamos lá.

Estou tentando mais uma vez, hoje, mandar a minha resposta pra ver se os moderadores já fizeram algo capaz de "anular" essa "recusa" de remessa da minha resposta. Note que é uma questão de fácil resolução.  Assim teremos:

a)

(0,8)ˣ = 5/4 ----- note que "0,8 = 8/10". Assim, ficaremos com:

(8/10)ˣ = 5/4 ----- simplificando-se por "2" numerador e denominador da fração do primeiro membro, ficaremos apenas com:

(4/5)ˣ = 5/4 ----- agora note que "5/4" é a mesma coisa que (4/5)⁻¹. Assim, substituindo-se, no 2º membro, (5/4) por (4/5)⁻¹, teremos:

y = (4/5)ˣ = (4/5)⁻¹  ----- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

x = - 1 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b)

10ˣ * 10ˣ⁺² = 10³ ----- note que, no 1º membro, temos uma multiplicação de potências da mesma base. Regra: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

10ˣ⁺ˣ⁺² = 10³ ---- somando-se os expoentes do 1º membro, temos:

10²ˣ⁺² = 10³ ---- como as bases são iguais, então poderemos igualar os expoentes. Logo:

2x+2 = 3 ----- passando "2" para o 2º membro, temos:

2x = 3 - 2

2x = 1 ---- isolando "x", teremos:

x = 1/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b". A propósito, note que "1/2" é a mesma coisa que "0,5". Portanto, a resposta também poderia ser "0,5", pois significa a mesma coisa.

c)

2⁴ˣ⁺¹ * 8⁻ˣ⁺³ = 1/16 ------ agora note que:

8 = 2³; e 1/16 = 1/2⁴ = 2⁻⁴ . Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

2⁴ˣ⁺¹ * (2³)⁻ˣ⁺³ = 2⁻⁴ ------ desenvolvendo, teremos:

2⁴ˣ⁺¹ * 2³*⁽⁻ˣ⁺³) = 2⁻⁴ ---- continuando o desenvolvimento, temos:

2⁴ˣ⁺¹ * 2⁻³ˣ⁺⁹ = 2⁻⁴ ----- note que voltamos a ter, no 1º membro, uma multiplicação de potências da mesma base, cuja regra é: conserva-se a base comum e somam-se os expoentes. Logo:

2⁴ˣ⁺¹⁺⁽⁻³ˣ⁾⁺⁹ = 2⁻⁴ --- ou apenas, após retirarmos os parênteses do "-3x":

2⁴ˣ⁺¹⁻³ˣ⁺⁹ = 2⁻⁴ ---- efetuando-se a soma algébrica nos expoentes do 1º membro, temos:

2ˣ⁺¹⁰ = 2⁻⁴ ----- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Assim:

x + 10 = - 4 ------ passando "10" para o 2º membro, ficaremos com:

x = - 4 - 10

x = - 14 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.