Matemática, perguntado por nathycarvalho4213, 1 ano atrás

exercicios resolvidos de função exponencialpreciso de ajuda nessa, por favor.

Soluções para a tarefa

Respondido por IgnesSouza
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1) (Mack – SP) Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2x é:

a) ¼

b) 1

c) 8

d) 4

e) ½


RESOLUÇÃO: Como queremos que x satisfaça a igualdade f(x) = g(x), vamos substituir cada uma das funções na igualdade:

f(x) = g(x)

2 x² – 4 = 4 x² – 2x

Utilizando as propriedades de potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação:

2 x² – 4 = (22)x² – 2x

2 x² – 4 = 22(x² – 2x)

2 x² – 4 = 22x² – 4x

Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes. Teremos então:

x² – 4 = 2x² – 4x

x² – 4x + 4 = 0

Utilizando a Fórmula de Bhaskara, faremos:

∆ = b² – 4.a.c

∆ = (– 4)² – 4.1.4

∆ = 16 – 16

∆ = 0

x = – b ± √∆

2.a

x = – (– 4) ± √0

2.1

x = 4 ± 0

​ 2

x = 2

O exercício pede que encontremos o valor de 2x, como x = 2, temos que 2x = 22 = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra d.



Questão 2) Na função exponencial a seguir, calcule o valor de k. Considere uma função crescente.

g(x) = (3k + 16)x


RESOLUÇÃO: Para que a função seja crescente, é necessário que o valor da base seja maior do que 1. Faremos então:

3k + 16 > 1

3k > 1 – 16

3k > – 15

3k > – 15

k > – 15

3

k> – 5

Então a função g(x) = (3k + 16)x é crescente para k > – 5.



3) Considerando que f(x) = 49x, determine o valor de f(1,5).


RESOLUÇÃO: Para facilitar os cálculos na resolução desse exercício, vamos escrever o 1,5 como fração, isto é:

1,5 = 15 = 3

10 2

Vamos então calcular f(1,5):

f(1,5) = 491.5

f(1,5) = 493/2

Por conveniência, vamos aplicar as propriedades de potenciação e escrever 49 como 72. Temos então:

f(1,5) = √493

f(1,5) = √(72)3

f(1,5) = √76

f(1,5) = √(73)2

f(1,5) = 73

f(1,5) = 343

Portanto, para x = 1,5, a função vale 343.


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