exercicios resolvidos de função exponencialpreciso de ajuda nessa, por favor.
Soluções para a tarefa
1) (Mack – SP) Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então 2x é:
a) ¼
b) 1
c) 8
d) 4
e) ½
RESOLUÇÃO: Como queremos que x satisfaça a igualdade f(x) = g(x), vamos substituir cada uma das funções na igualdade:
f(x) = g(x)
2 x² – 4 = 4 x² – 2x
Utilizando as propriedades de potenciação, podemos reescrever o segundo membro da equação:
2 x² – 4 = (22)x² – 2x
2 x² – 4 = 22(x² – 2x)
2 x² – 4 = 22x² – 4x
Fazendo uso do princípio básico de resolução de equação exponencial, se as bases são iguais, podemos estabelecer uma nova igualdade apenas com os expoentes. Teremos então:
x² – 4 = 2x² – 4x
x² – 4x + 4 = 0
Utilizando a Fórmula de Bhaskara, faremos:
∆ = b² – 4.a.c
∆ = (– 4)² – 4.1.4
∆ = 16 – 16
∆ = 0
x = – b ± √∆
2.a
x = – (– 4) ± √0
2.1
x = 4 ± 0
2
x = 2
O exercício pede que encontremos o valor de 2x, como x = 2, temos que 2x = 22 = 4. Portanto, a alternativa correta é a letra d.
Questão 2) Na função exponencial a seguir, calcule o valor de k. Considere uma função crescente.
g(x) = (3k + 16)x
RESOLUÇÃO: Para que a função seja crescente, é necessário que o valor da base seja maior do que 1. Faremos então:
3k + 16 > 1
3k > 1 – 16
3k > – 15
3k > – 15
k > – 15
3
k> – 5
Então a função g(x) = (3k + 16)x é crescente para k > – 5.
3) Considerando que f(x) = 49x, determine o valor de f(1,5).
RESOLUÇÃO: Para facilitar os cálculos na resolução desse exercício, vamos escrever o 1,5 como fração, isto é:
1,5 = 15 = 3
10 2
Vamos então calcular f(1,5):
f(1,5) = 491.5
f(1,5) = 493/2
Por conveniência, vamos aplicar as propriedades de potenciação e escrever 49 como 72. Temos então:
f(1,5) = √493
f(1,5) = √(72)3
f(1,5) = √76
f(1,5) = √(73)2
f(1,5) = 73
f(1,5) = 343
Portanto, para x = 1,5, a função vale 343.