Question

Exercícios
Questão 1 (EsPCex 2013). Uma indústria produz mensalmente x lotes de um produto. O valor mensal resultante da venda deste produto é V(x) = 3x² − 12x e o custo mensal da produção é dado por C(x) = 5x² − 40x − 40. Sabendo que o lucro é obtido pela diferença entre o valor resultante das vendas e o custo da produção, então o número de lotes mensais que essa indústria deve vender para obter lucro máximo é igual a

a) 4 lotes

b) 5 lotes

c) 6 lotes

d) 7 lotes

e) 8 lotes

Answer 1

Para a empresar ter o maior lucro possível elas tem que produzir  7 lotes

letra D

• Mas, como chegamos a essa conclusão?

A questão nos da o Valor mensal dada pela função  

$V(X)= 3X^{2} -12X$

Nos da o custo mensal dada pela função

$C(X)=5X^{2} -40X-40$

é nos dito que a função do lucro é dada pela entre o valor  mensal resultante  é o custo mensal

então temos a função

$L(X)= V(X)-C(X)$

Que também pode ser escrita como

$L(X)= 3X^{2}-12X -(5X^{2} -40X-40 )$

Podemos simplificar essa função

$L(X)= 3X^{2}-12X -(5X^{2} -40X-40 )\\\\L(X)= L(X)= 3X^{2}-12X -5X^{2} +40X+40 \\\\L(X)= -2X^{2}+28X+40$

então a função de lucro é dada por

${\boxed{\boxed{\boxed{L(X)= -2X^{2}+28X+40}}}$

Perceba que a função do lucro é decrescente pois apresenta o $X^{2}$ negativo , ou seja, ela vai ter um ponto máximo que representa o lucro máximo da empresa

Para sabermos o número de lotes que vão ser o ponto máximo consequentemente vai da o lucro máximo basta calcularmos o vértice de X

o vértice de X é dado pela formula

$X_V=-\dfrac{B}{2A}\\\\X_V=-\dfrac{28}{2\cdot-2}\\\\X_V=-\dfrac{28}{-4} \\\\X_V=-(-7)\\\\X_V=7$

encontramos o número de lotes que vão dar o lucro máximo para a empresa

vou anexar uma imagem que demostre o gráfico da função nela você ponderar perceber o pico da função que tem o ponto máximo representa por 7

Para melhor conclusão da questão é necessário saber mais sobre funções quadráticas, vou anexar um link com uma pergunta parecida

https://brainly.com.br/tarefa/48205025

Answer 2

Resposta:

Letra D

Explicação:

Confia.