Question

exercicios produtos notaveis 8 ano com gabarito

Answer 1

1) sabendo que $\mathsf{ x-y=10}$ e $\mathsf{x^2+y^2=40}$, quanto vale

$\mathsf{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}}$?

Solução:

$\mathsf{(x-y)^2=x^2-2xy+y^2}\\\mathsf{2xy=x^2+y^2-(x-y)^2}\\\mathsf{xy=\dfrac{x^2+y^2-(x-y)^2}{2}}$

$\mathsf{xy=\dfrac{40-10^2}{2}=\dfrac{40-100}{2}=-\dfrac{60}{2}=-30}$

$\mathsf{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{y-x}{xy}=-\dfrac{x-y}{xy}}$

$\mathsf{\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=-\dfrac{10}{-30}=\dfrac{1}{3}}$

2)

Sabendo que $\mathsf{x^3+y^3=5(x+y)}$, $\mathsf{x^2+y^2=4}$ e $\mathsf{x+y\ne0}$

Calcule xy.

Solução:

$\mathsf{(x+y)^2=x^2+2xy+y^2\to~(x+y)^2=x^2+y^2+2xy}\\\mathsf{(x+y)^2=4+2xy}$

$\mathsf{(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3}\\\mathsf{(x+y)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2}\\\mathsf{(x+y)^3=5(x+y)+3xy(x+y)}$

$\mathsf{(x+y)^3=(x+y)(5+3xy)}\\\mathsf{5+3xy=\dfrac{(x+y)^3}{x+y}}\\\mathsf{5+3xy=(x+y)^2}$

$\mathsf{5+3xy=4+2xy}\\\mathsf{3xy-2xy=4-5}$

$\huge\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\mathsf{xy=-1}}}}}$