Matemática, perguntado por nicolevarela11, 4 meses atrás

Exercícios números complexos, resolva:
A)2x²+5x+6=0
B)x²+4x+6=0
C)x²+169=0
D)x²+16+8=0
E)x²+2x+10=0

Soluções para a tarefa

Respondido por n3okyshi
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Resposta:

A) x_1=\frac{-5-\sqrt{23}\times i}{4}\\x_2=\frac{-5+\sqrt{23}\times i}{4}

B) x_1=-2-\sqrt{2}\times i\\x_2=-2+\sqrt{2}\times i

C) x_1=-13i\\x_2=13i

D) x_1=-\sqrt{32}\times i\\x_2=\sqrt{32}\times i

E) x_2=-1-3i\\x_2=-1+3i

Explicação passo a passo:

Bem, meio que a gente pode em primeiro lugar aplicar a resolução de equação de segundo grau nesses trem ai (famosa formula de bhaskara)

A) 2x^2+5x+6=0\\

por bhaskara temos

x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

(eu uso o x_1 e o x_2 nessa ordem por que gosto de colocar em ordem crescente, mas você pode usar eles na ordem que quiser)

de modo que a=2, b=5, c=6

dai então

x_1=\frac{-5-\sqrt{5^2-4\times2\times6}}{2\times2}=\frac{-5-\sqrt{25-48}}{4}=\frac{-5-\sqrt{-23}}{4}

Tomemos i^2=-1, então

x_1=\frac{-5-\sqrt{-23}}{4}=\frac{-5-\sqrt{23\times(-1)}}{4}=\frac{-5-\sqrt{23\times i^2}}{4}

Como pelas propriedades da radiciação temos que \sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times\sqrt{b} e que \sqrt{a^2}=±a, então

x_1=\frac{-5-\sqrt{23\times i^2}}{4}=\frac{-5-\sqrt{23}\times\sqrt{i^2}}{4}=\frac{-5-\sqrt{23}\times i}{4}

x_2=\frac{-5+\sqrt{23}\times i}{4}

Dai pra resolver os itens B e E a gente vai usar o mesmo raciocínio, na c e na d da pra fazer uma coisa um pouco mais facil

B)x^2+4x+6=0

x_1=\frac{-4-\sqrt{4^2-4\times1\times6}}{2\times1}=\frac{-4-\sqrt{16-24}}{2}=\frac{-4-\sqrt{-8}}{2}=\frac{-4-\sqrt{8i^2}}{2}=\frac{-4-\sqrt{8}\times i}{2}

como 2^2=4 e \sqrt{2^2}=\sqrt{4}=2 podemos separar os numeradores e jogar o 2 pra dentro da raiz

x_1=\frac{-4}{2}-\frac{\sqrt{8}\times i}{\sqrt{4}}=-2-\sqrt{\frac{8}{4}}\times i=-2-\sqrt{2}\times i

x_2=-2+\sqrt{2}\times i

C) x^2+169=0

Como é uma equação do segundo grau incompleta a gente não precisa usar bhaskara, ai fica um pouquinho mais facil, por que a gente só vai isolar o x e dai é sucesso

x^2=-169\\

x=±\sqrt{-169}=±\sqrt{169\times i^2}=±(\sqrt{169}\times\sqrt{i^2})=±13 i

então

x_1=-13i\\x_2=13i

D) x^2+16+8=0

Essa não tem o termo b também, assim como a c

x^2+32=0

x^2=-32

x=±\sqrt{-32}

x_1=-\sqrt{32}\times i\\x_2=\sqrt{32}\times i

E) x^2+2x+10=0

x_1=\frac{-2-\sqrt{2^2-4\times1\times10}}{2}=\frac{-2-\sqrt{4-40}}{2}=\frac{-2-\sqrt{-36}}{2}=\frac{-2-\sqrt{36i^2}}{2}=\frac{-2-6i}{2}=-1-3i

x_2=-1+3i

Qualquer duvida só chamar noix

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