Question

Exercícios números complexos, resolva:
A)2x²+5x+6=0
B)x²+4x+6=0
C)x²+169=0
D)x²+16+8=0
E)x²+2x+10=0

Answer 1

Resposta:

A) $x_1=\frac{-5-\sqrt{23}\times i}{4}\\x_2=\frac{-5+\sqrt{23}\times i}{4}$

B) $x_1=-2-\sqrt{2}\times i\\x_2=-2+\sqrt{2}\times i$

C) $x_1=-13i\\x_2=13i$

D) $x_1=-\sqrt{32}\times i\\x_2=\sqrt{32}\times i$

E) $x_2=-1-3i\\x_2=-1+3i$

Explicação passo a passo:

Bem, meio que a gente pode em primeiro lugar aplicar a resolução de equação de segundo grau nesses trem ai (famosa formula de bhaskara)

A) $2x^2+5x+6=0$

por bhaskara temos

$x_1=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a},x_2=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

(eu uso o $x_1$ e o $x_2$ nessa ordem por que gosto de colocar em ordem crescente, mas você pode usar eles na ordem que quiser)

de modo que $a=2, b=5, c=6$

dai então

$x_1=\frac{-5-\sqrt{5^2-4\times2\times6}}{2\times2}=\frac{-5-\sqrt{25-48}}{4}=\frac{-5-\sqrt{-23}}{4}$

Tomemos $i^2=-1$, então

$x_1=\frac{-5-\sqrt{-23}}{4}=\frac{-5-\sqrt{23\times(-1)}}{4}=\frac{-5-\sqrt{23\times i^2}}{4}$

Como pelas propriedades da radiciação temos que $\sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times\sqrt{b}$ e que $\sqrt{a^2}=$±$a$, então

$x_1=\frac{-5-\sqrt{23\times i^2}}{4}=\frac{-5-\sqrt{23}\times\sqrt{i^2}}{4}=\frac{-5-\sqrt{23}\times i}{4}$

$x_2=\frac{-5+\sqrt{23}\times i}{4}$

Dai pra resolver os itens B e E a gente vai usar o mesmo raciocínio, na c e na d da pra fazer uma coisa um pouco mais facil

B)$x^2+4x+6=0$

$x_1=\frac{-4-\sqrt{4^2-4\times1\times6}}{2\times1}=\frac{-4-\sqrt{16-24}}{2}=\frac{-4-\sqrt{-8}}{2}=\frac{-4-\sqrt{8i^2}}{2}=\frac{-4-\sqrt{8}\times i}{2}$

como $2^2=4$ e $\sqrt{2^2}=\sqrt{4}=2$ podemos separar os numeradores e jogar o 2 pra dentro da raiz

$x_1=\frac{-4}{2}-\frac{\sqrt{8}\times i}{\sqrt{4}}=-2-\sqrt{\frac{8}{4}}\times i=-2-\sqrt{2}\times i$

$x_2=-2+\sqrt{2}\times i$

C) $x^2+169=0$

Como é uma equação do segundo grau incompleta a gente não precisa usar bhaskara, ai fica um pouquinho mais facil, por que a gente só vai isolar o $x$ e dai é sucesso

$x^2=-169$

$x=$±$\sqrt{-169}=$±$\sqrt{169\times i^2}=$±$(\sqrt{169}\times\sqrt{i^2})=$±$13 i$

então

$x_1=-13i\\x_2=13i$

D) $x^2+16+8=0$

Essa não tem o termo b também, assim como a c

$x^2+32=0$

$x^2=-32$

$x=$±$\sqrt{-32}$

$x_1=-\sqrt{32}\times i\\x_2=\sqrt{32}\times i$

E) $x^2+2x+10=0$

$x_1=\frac{-2-\sqrt{2^2-4\times1\times10}}{2}=\frac{-2-\sqrt{4-40}}{2}=\frac{-2-\sqrt{-36}}{2}=\frac{-2-\sqrt{36i^2}}{2}=\frac{-2-6i}{2}=-1-3i$

$x_2=-1+3i$

Qualquer duvida só chamar noix