Question

EXERCÍCIOS DO TERMO GERAL DE UMA PG. LEMBRANDO QUE O TERMO GERAL DE UMA PG É : an = a1. q n−1 an = termo geral a1= primeiro termo q = razão n = número de termos 1- Encontrar o temo geral da PG (2,4...) 2- Achar o décimo termo da PG(2, 6,...) 3- Numa PG de quatro termos a razão é 5 e o último termo é 375. Calcule o primeiro termo dessa PG. 4- Numa PG de seis termos, o primeiro termo é 2 e o último termo é 486.Calcular a razão dessa PG. 5- Numa PG de razão 4, o primeiro termo é 8 e o último é 2 31. Quantos termos tem essa PG?

Answer 1

resolução!

● termo geral

$an \: = \: a1 \times q {}^{n - 1} \\ an = 2 \times 2 {}^{ {}^{n - 1} } \\ an = 2 {}^{ {}^{n - 1 + 1} } \\ an = 2 {}^{n}$

● O décimo termo da PG

$a10 = a1 \times q {}^{9} \\ a10 = 2 \times 3 {}^{9} \\ a10 = 2 \times 19683 \\ a10 = 39366$

● O primeiro termo da PG

$a4 = a1 \times q {}^{3} \\ 375 = a1 \times 5 {}^{3} \\ 375 = a1 \times 125 \\ a1 = 375 \div 125 \\ a1 = 3$

● A razão da PG

$an = a1 \times q {}^{n - 1} \\ 486 = 2 \times q {}^{5} \\ 486 \div 2 = q {}^{5} \\ 243 = q {}^{5} \\ 3 {}^{5} = q {}^{5} \\ q = 3$

● Numero de termos da PG

$an = a1 \times q {}^{n - 1} \\ 2 {}^{31} = 8 \times 4 {}^{n - 1} \\ 2 {}^{31} = 2 {}^{3} \times 4 {}^{n - 1} \\ 2 {}^{31 \div } 2 {}^{3} = 4 {}^{n - 1} \\ 2 {}^{28} = 2 {}^{2(n - 1)} \\ 28 = 2(n - 1) \\ 28 = 2n - 2 \\ 2n = 28 + 2 \\ n = 30 \div 2 \\ n = 15$

espero ter ajudado