Question

Exercícios
Determine as raízes (caso existam) de cada equação:

Answer 1

Resposta:

a)(x-1)²= 81

x²+2.x.(-1)+1=81

x²-2x-80=0

delt= (-2)²-4.1.(-80)

delt=4 + 320

delt= 324

x= $\frac{2+-18}{2}$

x'= 20/2= 10

x''=16/2= 8

b)(x+7)²=64

x²+2.x.7+49=64

x²+14x-15=0

delt= 14²-4.1.(-15)

delt= 196+ 60

delt= 256

x=$\frac{-14+-16}{2}$

x'= -14-16/2= -30/2= -15

x''=-14+16/2= 2/2=1

Answer 2

Resposta:

a) 10 e -8

b) 1 e -15

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Explicação passo-a-passo:__________✍

Abrindo os produtos notáveis encontramos:

a) x² -2x + 1 = 81

x² - 2x - 80 = 0

e

b) x² + 14x + 49 = 64

x² + 14x - 15 = 0

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Mas o que significa, afinal, “encontrar as raízes”? Significa encontrar os valores de x para que f(x) seja igual a zero, ou seja, os valores de x em que nossa função “cruza” com o eixo das abscissas (x).

 

Chamamos de Fórmula de Bháskara a resolução para encontrar as raízes de uma equação polinomial de segundo grau, dada na forma de ax² + bx + c, através de uma manipulação algébrica entre os coeficientes a, b, e c de tal forma que um valor Δ seja descoberto, sendo

 

Δ = b² - 4*a*c

 

Este valor Δ pode nos dizer 3 coisas:

 

Δ > 0 nos diz que o polinômio tem duas raízes definidas no conjunto dos Reais;

Δ = 0 nos diz que o polinômio tem somente uma raiz definida no conjunto dos Reais;

Δ < 0 nos diz que o polinômio não tem nenhuma raiz definida no conjunto dos Reais;

 

Com o valor de Δ, nosso delta (ou também chamado de discriminante) em mãos podemos então encontrar o valor de nossa raiz através da equação

 

x = (-b ± √Δ) / (2 * a)

x1 = (-b + √Δ) / (2 * a)

x2 = (-b - √Δ) / (2 * a)

 

Sendo x1 ≥ x2.

 

Curiosidade: só no Brasil chamamos este método de Fórmula de Bháskara, no resto do mundo é só Método para encontrar as raízes de uma equação de segundo grau mesmo. Nem sequer foi o matemático Bháskara, que viveu no século 12, quem inventou o método. Este já existia antes dele e tem sido aprimorado ao longo dos milênios por diversas culturas.

 

Enfim, vamos às contas.

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a) x² - 2x - 80 = 0

a =  1

b =  -2

c =  -80

Δ =  324

x1 = (2 + 18) / 2 = 10

x2 = (2 - 18) / 2 = -8

$\boxed{\ \ \ x1 = 10 \ \ \ }\\\\\\\boxed{\ \ \ x2 = -8 \ \ \ }$

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___________________________________✍

b) x² + 14x - 15 = 0

a =  1

b =  14

c =  -15

Δ = 256

x1 = (-14 + 16) / 2 = 1

x2 = (-14 - 16) / 2 = -15

$\boxed{\ \ \ x1 = 1 \ \ \ }\\\\\\\boxed{\ \ \ x2 = -15 \ \ \ }$

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≧◉ᴥ◉≦

Bons estudos. ✌

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."