Question

Exercicios Determine a A 3) A (5,1); B (7,4) e ((-2₁-6) b) A (-3,0), B(4,-7) e C(2, 2) area do ABC, em que​

Answer 1

Para calcular a área de um triângulo a partir das coordenadas dos seus 3 vértices nós fazemos o seguinte:

a) Primeiro criamos a seguinte matriz a partir das coordenadas:

$\left[\begin{array}{ccc}5&1&1\\7&4&1\\-2&-6&1\end{array}\right]$

Em seguida calculamos o seu determinante:

$det=5.4.1+1.1.(-2)+1.7.(-6)-1.4.(-2)-1.7.1-5.1.(-6)$

$det=20-2-42+8-7+30$

$det=7$

A área deste triângulo é dada pela metade do módulo deste determinante:

$area=\frac{|det|}{2}=\frac{|7|}{2}=\frac{7}{2}=3,5$

Este primeiro triângulo possui uma área de 3,5

b) Mesmo raciocínio aqui, primeiro criamos a matriz:
$\left[\begin{array}{ccc}-3&0&1\\4&-7&1\\2&2&1\end{array}\right]$

Aquelas coordenadas do ponto "B" estão meio estranhas, presumi que aquilo fosse um -7, mas fiquei na dúvida já que está diferente do 7 na coordenada "B" de cima. Se não for basta refazer os cálculos trocando o -7 pelo valor correto.

Agora calculamos o determinante:

$det=-3.(-7).1+0.1.2+1.4.2-1.(-7).2-0.4.1-(-3).1.2$

$det=21+0+8+14-0+6$

$det=49$

E calculamos a área:

$area=\frac{|det|}{2}=\frac{|49|}{2}=\frac{49}{2} =24,5$

A área deste segundo triângulo (se eu tiver entendido as coordenadas corretamente) é de 24,5