Exercícios de revisão:
1- Resolvas as equações:
a) x 4 - 49x²+ 21 = 0
b) x 4 - 13x 2 + 36 = 0
c) x 4 - 26x 2 + 25 = 0
d) x 4 - 2x 2 - 8 = 0
e) x 4 - 17x 2 + 16 = 0
f) 4x 4 - 17x 2 + 4 = 0
g) x 4 - 18x 2 + 81 = 0
h) 9x 4 - 10x 2 + 1 = 0
i) x 4 - 8x 2 - 9 = 0
Soluções para a tarefa
1- Resolução:
a) x^4 - 49x² + 21 = 0
Para resolver essa equação, você pode usar o método de fatoração. Primeiro, você pode dividir todos os termos por x². Então, você tem:
x²(x² - 49) + 21 = 0
Agora, você pode fatorar x² - 49 como (x - 7)(x + 7). Então, você tem:
(x - 7)(x + 7)(x² - 1) = 0
Assim, as raízes da equação são: x = 7, -7, i, -i
b) x^4 - 13x² + 36 = 0
Para resolver essa equação, você pode usar o método de fatoração. Primeiro, você pode dividir todos os termos por x². Então, você tem:
x²(x² - 13) + 36 = 0
Agora, você pode fatorar x² - 13 como (x - 3)(x + 3). Então, você tem:
(x - 3)(x + 3)(x² - 1) = 0
Assim, as raízes da equação são: x = 3, -3, i, -i
c) x^4 - 26x² + 25 = 0
Para resolver essa equação, você pode usar o método de fatoração. Primeiro, você pode dividir todos os termos por x². Então, você tem:
x²(x² - 26) + 25 = 0
Agora, você pode fatorar x² - 26 como (x - 5)(x + 5). Então, você tem:
(x - 5)(x + 5)(x² - 1) = 0
Assim, as raízes da equação são: x = 5, -5, i, -i
d) x^4 - 2x² - 8 = 0
Para resolver essa equação, você pode usar o método de fatoração. Primeiro, você pode dividir todos os termos por x². Então, você tem:
x²(x² - 2) - 8 = 0
Agora, você pode fatorar x² - 2 como (x - √2)(x + √2). Então, você tem:
(x - √2)(x + √2)(x² + 4) = 0
Assim, as raízes da equação são: x = √2, -√2, i√2, -i√2
e) x^4 - 17x² + 16 = 0
Para resolver essa equação, você pode usar o método de fatoração. Primeiro, você pode dividir todos os termos por x². Então, você tem:
x²(x² - 17) + 16 = 0
Agora, você pode fatorar x² - 17 como (x - 4)(x + 4). Então, você tem:
(x - 4)(x + 4)(x² - 1) = 0
Assim, as raízes da equação são: x = 4, -4, i, -i
f) 4x^4 - 17x² + 4 = 0
Para resolver essa equação, você pode usar o método de fatoração. Primeiro, você pode dividir todos os termos por x². Então, você tem:
4x²(x² - 17/4) + 4 = 0
Agora, você pode fatorar x² - 17/4 como (x - √(17/4))(x + √(17/4)). Então, você tem:
(x - √(17/4))(x + √(17/4))(4x² - 1) = 0
Assim, as raízes da equação são: x = √(17/4), -√(17/4), i√(17/4), -i√(17/4)
g) x^4 - 18x² + 81 = 0
Para resolver essa equação, você pode usar o método de fatoração. Primeiro, você pode dividir todos os termos por x². Então, você tem:
x²(x² - 18) + 81 = 0
Agora, você pode fatorar x² - 18 como (x - 3)(x + 3). Então, você tem:
(x - 3)(x + 3)(x² - 9) = 0
Assim, as raízes da equação são: x = 3, -3, 3i, -3i
h) 9x^4 - 10x² + 1 = 0
Para resolver essa equação, você pode usar o método de fatoração. Primeiro, você pode dividir todos os termos por x². Então, você tem:
9x²(x² - 10/9) + 1 = 0
Agora, você pode fatorar x² - 10/9 como (x - √(10/9))(x + √(10/9)). Então, você tem:
(x - √(10/9))(x + √(10/9))(9x² - 1) = 0
Assim, as raízes da equação são: x = √(10/9), -√(10/9), 3i, -3i
i) x^4 - 8x² - 9 = 0
Para resolver essa equação, você pode usar o método de fatoração. Primeiro, você pode dividir todos os termos por x². Então, você tem:
x²(x² - 8) - 9 = 0
Agora, você pode fatorar x² - 8 como (x - √8)(x + √8). Então, você tem:
(x - √8)(x + √8)(x² + 1) = 0
Assim, as raízes da equação são: x = √8, -√8, i, -i
Note que as raízes x = √8 e -√8 são números reais, e as raízes x = i e -i são números imaginários.