Question

Exercícios de Regra de Três

1) Uma olaria produz 1.470 tijolos em 7 dias, trabalhando 3 horas por dia. Quantos tijolos produzirão em 10 de
trabalhando 8 horas por dia?

2) Oitenta pedreiros constroem 32 metros de muro em 16 dias. Quantos pedreiros serão necessários para constr
16 metros de muro em 64 dias?

3) Um homem percorre 2.232 km em 6 dias, correndo 12 horas por dia. Quantos quilómetros percorrerão em 10 dia
correndo 14 horas por dia?


4) Numa fábrica, 12 operários trabalhando 8 horas por dia conseguem fazer 864 caixas de papelão. Quantas caix
serão feitas por 15 operários que trabalhem 10 horas por dia?

5) Vinte máquinas, trabalhando 16 horas por dia, levam 6 dias para fazer um trabalho. Quantas máquinas sera
necessárias para executar o mesmo serviço, se trabalharem 20 horas por dia, durante 12 dias? ​

Answer 1

Temos exercícios sobre regra de três composta, acompanhe a resolução:

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1 )

$\begin{array}{l}\boxed{\sf tijolos~~~~~~~~~~~dias~~~~~~~~~horas} \\ \\ \sf \,\,1470~----~\,7~----~3 \\ \\ \quad\, \sf x~-----10----~8 \end{array}$

Se tiver mais dias trabalhando, aumenta a produção, e se tiver mais horas, aumenta a produção, sendo assim a relação é diretamente proporcional:

$\begin{array}{l}\sf \dfrac{1470}{x}=\dfrac{7}{10}\cdot\dfrac{3}{8} \\ \\ \sf \dfrac{1470}{x}=\dfrac{21}{80} \\ \\ \sf\Rightarrow~multiplique~em~cruz \\ \\ \sf x\cdot21=1470\cdot80 \\ \\ \sf 21x=117600 \\ \\ \!\boxed{\sf x=5600~tijolos}\end{array}$

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2 )

$\begin{array}{l}\boxed{\sf pedreiros~~~~~~~~~metros~~~~~~~~~dias} \\ \\ \sf ~~~~~80~----~\,\,32~----~16 \\ \\ \quad\,\,\,\,\, \sf x~-----16----~\,64 \end{array}$

Se tiver menos metros de muro pra construir, diminui a quantidade de pedreiros, e se tiver mais dias trabalhando, aumenta a quantidade de pedreiros, sendo assim inversamente proporcional (inverta uma das duas frações e multiplique):

$\begin{array}{l}\sf \dfrac{80}{x}=\dfrac{32}{16}\cdot\dfrac{16}{64} \\ \\ \sf \dfrac{80}{x}=\dfrac{32}{16}\cdot\dfrac{64}{16} \\ \\ \sf \dfrac{80}{x}=\dfrac{2048}{256} \\ \\ \sf\Rightarrow~multiplique~em~cruz \\ \\ \sf x\cdot2048=80\cdot256 \\ \\ \sf 2048x=20480 \\ \\ \sf x=\dfrac{20480}{2048} \\ \\ \!\boxed{\sf x=10~pedreiros}\end{array}$

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3 )

$\begin{array}{l}\boxed{\sf km~~~~~~~~~dias~~~~~~~~~horas} \\ \\ \sf ~2232~--~\,6~---\,~12 \\ \\ \quad\, \sf x~---~10---14 \end{array}$

Se tiver mais dias, maior km será percorrido, e se tiver mais horas, maior km será percorrido, sendo assim diretamente proporcional:

$\begin{array}{l}\sf \dfrac{2232}{x}=\dfrac{6}{10}\cdot\dfrac{12}{14} \\ \\ \sf \dfrac{2232}{x}=\dfrac{72}{140} \\ \\ \sf\Rightarrow~multiplique~em~cruz \\ \\ \sf x\cdot72=2232\cdot140 \\ \\ \sf 72x=312480 \\ \\ \sf x=\dfrac{312480}{72} \\ \\ \!\boxed{\sf x=4340~km}\end{array}$

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4 )

$\begin{array}{l}\boxed{\sf oper\acute{a}rios~~~~~~~~~horas~~~~~~~~~caixas} \\ \\ \sf ~~~~~12~----~\,\,8~----~864 \\ \\ \quad\,\,\,\, \sf 15~----~10-----x \end{array}$

Se tiver mais operários, aumenta as caixas produzidas, e se tiver mais horas de produção, aumenta as caixas produzidas, sendo assim diretamente proporcional

$\begin{array}{l}\sf \dfrac{12}{15}\cdot \dfrac{8}{10}=\dfrac{864}{x} \\ \\ \sf \dfrac{96}{150}=\dfrac{864}{x} \\ \\ \sf\Rightarrow~multiplique~em~cruz \\ \\ \sf 96\cdot x=150\cdot864 \\ \\ \sf 96x=129600 \\ \\ \sf x=\dfrac{129600}{96} \\ \\ \!\boxed{\sf x=1350~caixas}\end{array}$

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5 )

$\begin{array}{l}\boxed{\sf maquinas~~~~~~~~~horas~~~~~~~~~dias} \\ \\ \sf ~~~~~20~----~\,16~----~6 \\ \\ \quad\, ~~\sf x~----~~20----~~12 \end{array}$

Se as maquinas tiverem mais horas de trabalho, menor o tempo de serviço, e se elas tiverem mais dias de trabalho, menor o tempo de serviço, sendo assim diretamente proporcional (inverta as duas frações):

$\begin{array}{l}\sf \dfrac{20}{x}=\dfrac{20}{16}\cdot\dfrac{12}{6} \\ \\ \sf \dfrac{20}{x}=\dfrac{240}{96} \\ \\ \sf\Rightarrow~multiplique~em~cruz \\ \\ \sf x\cdot240=20\cdot96 \\ \\ \sf 240x=1920 \\ \\ \sf x=\dfrac{1920}{96} \\ \\ \!\boxed{\sf x=8~maquinas}\end{array}$

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Att. Nasgovaskov

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