exercicios de progressão aritmética? me ajudeeem por favor!
Soluções para a tarefa
1) Um ciclista percorre 20 km na primeira hora, 17 km na segunda hora, assim por diante em progressão aritmética. Quanto quilômetro percorrerá em 5 horas de treino?
Encontrar a razão da PA
r = a2 - a1
r = 17 - 20
r = -3
===
Encontrar o valor que o ciclista percorre em a5 (na hora 5)
an = a1 + ( n -1 ) . r
a5 = 20 + ( 5 -1 ) . ( -3 )
a5 = 20 + ( 4 ) . -3
a5 = 20 - 12
a5 = 8
===
Soma dos km percorridos:
Sn = ( a1 + an ) . n / 2
Sn = ( 20 + 8 ) . 5 / 2
Sn = 28 . 2,5
Sn = 70
===
===
2) O trigésimo quinto termo de uma progressão aritmética cujoprimeiro termo é igual 2 e razão 3 é?
an = a1 + ( n -1 ) . r
a35 = 2 + ( 35 -1 ) . 3
a35 = 2 + 34 . 3
a35 = 2 + 102
a35 = 104
===
===
3) Dada a PA (3, 5, 7, 9, ...), formada pelos números naturais ímpares, calcule o décimo quinto termo, ou seja, a15
r = a2 - a1
r = 5 - 3
r = 2
===
an = a1 + ( n -1 ) . r
a15 = 3 + ( 15 -1 ) . 2
a15 = 3 + 14 . 2
a15 = 3 + 28
a15 = 31
O décimo termo de uma progressão aritmética é 
e o segundo termo é 
. O primeiro termo é igual a
?
Relembrando a fórmula de uma progressão aritmética: an = a1 + (n - 1) . r, onde an = enésimo termo, a1 = primeiro termo e r = razão da progressão.
Primeiramente, podemos ignorar a existência de a1 e tomar como a1, o a2 = 7/2. Consequentemente, o décimo termo aparecerá como nono. Assim, já temos que a1 = 7/2 e a9 = 55/2. Basta, agora, descobrirmos a razão da P.A por meio da fórmula.
55/2 = 7/2 + 8r
8r = 55/2 - 7/2
8r = 48/2
8r = 24
r = 24/8
r = 3
Agora, sabemos que a razão é 3. A P.A é crescente, pois 7/2 vem antes de 55/2. Então, o termo anterior a 7/2 que é procurado é 7/2 - 3 = 7/2 - 6/2 = 1/2.
Resposta: a1 = 1/2.
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Espero ter ajudado, um abraço! :)
