Question

Exercícios de MRU

1. A posição de um móvel varia com o tempo, obedecendo à função horária: x= 30 + 10.t (SI) determine:

A) posição inicial e velocidade do móvel

B) A posição quando t= 5 seg

C) O instante quando x= 50 metros.

D) O móvel passará pela origem ? Mostre o cálculo e diga por que ele passará ou não


2. Um móvel movimenta-se conforme a função horária:x= 20 + 4.t (SI). Calcule:

A) A posição inicial e a velocidade

B) O instante em que o móvel passa por x= 75 m

Answer 1

1) x = 30 + 10.t --> essa função equivale a: S = S0 + V.t (função afim), onde S é a posição do móvel, S0 é a origem dos espaços, V é sua velocidade constante e t é o tempo (nossa variável).

a) Para descobrirmos a posição inicial, basta olharmos para a função (lembrando que S0 é a posição inicial, que, diga-se de passagem, é o coeficiente linear da função afim) ou igualarmos t a 0. De qualquer forma, a posição inicial é 30m. A velocidade trata-se do valor de V que multiplica t, ou seja, o coeficiente angular da função. No caso, 10m/s.

b) x, tal que t = 5 --> $x = 30 + 10.t \\ x = 30 +10.5 \\ x = 30 + 50 \\ x = 80m$

c) t, tal que x = 50 --> $x = 30 +10.t \\ 50 = 30 + 10.t \\ 50 - 30 = 10.t \\ 20 = 10.t \\ \frac{20}{10} = t \\ 2s = t$

d) Para passar pela origem, x = 0 --> $x = 30 + 10.t \\ 0 = 30 + 10.t \\ -30 = 10.t \\ t = -3s$ 
    Logo, o móvel não passará pela origem, pois isso exigiria um valor negativo para o tempo na função, o que é impossível. Ou basta analisar a função novamente: o espaço inicial é 30m e o movimento é progressivo (V>0), logo, ele jamais retornará a origem (desde que não se trate de um movimento circular).

2) x = 20 + 4.t --> Mesma situação do exercício anterior, S = S0 + V.t (função afim), onde S é a posição do móvel, S0 é a origem dos espaços, V é sua velocidade constante e t é o tempo (nossa variável).

a) A posição inicial se trata do nosso S0, ou seja, equivale a 20m. Ou, caso prefira usar a matemática para confirmar, iguale t a 0 e terá x = 20m. O mesmo para a velocidade, que equivale ao coeficiente angular da função (V), ou seja, 4m/s. Caso queira uma prova matematicamente calculada:

$Vm = \frac{ΔS}{Δt}$

Usemos os instantes t'=0s e t''=1s e, portanto, os espaços S'=20m e S''=24m

$\\ Vm = \frac{S'' - S'}{t'' - t'} = \frac{24 - 20}{1 - 0} = \frac{4}{1} = 4m/s$

b) t, tal que x = 75m --> $x = 20 +4.t \\ 75 = 20 + 4.t \\ 75 - 20 = 4.t \\ 55 = 4.t \\ \frac{55}{4} = t \\ 13,75s = t$