Question

EXERCÍCIOS DE MATEMÁTICA, ALGUÉM ME AJUDA POR FAVOR! Eu imploro​

Answer 1

Equações Logarítmas  

Resolve-se Equações Logarítmas através das propriedades operacionais:

• Logaritmo do Produto
• Logaritmo do Quociente
• Logaritmo da Potência
• Mudança de Base

1) Determine o conjunto solução da equação:

   $log_{2} (x+3)+log_{2} (x-4)=3$

   $log_{2} (x+3)+log_{2} (x-4)=log_{2}8$

   $(x+3)(x-4)=8$ ← transformamos os logaritmandos em produto

   $x(x-4)+3(x-4)=8$

   $x^2-4x+3x-12=8$

   $x^2-x-12-8=0\therefore x^2-x-20=0$

   $\triangle = (-1)^2-4.10.(-20)\therefore \triangle = 81$

   $x=\dfrac{-(-1)\pm\sqrt{81} }{2.1} \therefore x = \dfrac{1\pm9}{2}$

   $x'=\dfrac{1+9}{2} \therefore x'=\dfrac{10}{2}\therefore x' = 5$

   $x''=\dfrac{1-9}{2}\therefore x''=\dfrac{-8}{2}\therefore x'' = -4$

   Após fazermos a verificação (substituindo os valores encontrados no lugar do x da equação) vimos que somente o 5 serve como solução.

   $S=\{5\}$

2) Resolva a equação:

   $log_{2} x+log_{2} (10x-1)=1$

   $log_{2} x+log_{2} (10x-1)= log_{2}2$

   $x(10x-1)=2$

   $10x^2-x=2\therefore 10x^2-x-2=0$

   $\triangle = (-1)^2 -4.10.(-2)\therefore \triangle =81$

  $x=\dfrac{1\pm\sqrt{81} }{20}\therefore x'=\dfrac{1+9}{20}\therefore x' = \dfrac{10}{20}\therefore x' =\dfrac{1}{2}$

  $x''=\dfrac{1-9}{20}\therefore x'' = \dfrac{-8}{20}\therefore x'' = \dfrac{-2}{5}$ 

Após a verificação resulta como solução 1/2.

3)Determine o conjunto solução da equação:

  $log_{2} (x+2)+log_{2} (x-2)=5$

  $log_{2} (x+2)+log_{2} (x-2)=log_{2}32$

  $(x+2)(x-2)=32$

  $x(x-2)+2(x-2)=32$

  $x^2-2x+2x-4=32$

  $x^2-4=32$

  $x^2=32+4$

  $x^2=36$

  $x=\pm\sqrt{36} \therefore x = \pm6$

  Após a verificação sobra o 6 para solução da equação.

  $S = {6}$

4) Ache o valor das expressões

   $a) log_{10} (5)+log_{10} (200)=$ $log_{10} 5.200 = log_{10}1000=3$

   $b) log_{10} 100+log_{10} 50+log_{10}10+log_{10}2 =$$log_{10}100.50.10.2=log_{10}100000=5$

   $c) log_{2} (24)-log_{2} (3)=$$log_{2} \frac{24}{3} = log_{2} 8=3$

   $d) log_{5} 8+log_{5} 12,5+log_{5}4 =$$log_{5}8.12,5:4=log_{5}25=2$

5) Sabendo o valor de:

    $log_{10}2=0,3$           $log_{10}3=0,5$  

   $a) log_{10} 6=$ $log_{10}2+log_{10}3= 0,3+0,5=0,8$

   $b) log_{10} 900=$  $log_{10}100+log_{10}9= 2+2.log_{10} 3=2+2.0,5=2+1=3$

   $c) log_{10} 2,5=$  $log_{10} \dfrac{25}{10} =log_{10}\dfrac{5}{2}= log_{10} 5-log_{10}2=$

      $log_{10}3+log_{10}2-log_{10}2=$ $log_{10}3=$$0,5$

   $a) log_{10} 5=$  $log_{10} 2+a) log_{10} 3=0,3+0,5=0,8$

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