Question

exercícios de matemática

1) Dada a equação 3 - 7y =  - 2y², determine a soma dos cubos das raízes dessa equação

2)  Considere a equação x² - 4 x -12 = 0. Sendo x' e x'' as raízes reais dessa equação, com x' > x '' , determine o valor:

a) da expressão ( x')² - ( x'')²
b) da razão x'/x''

Answer 1

Vamos resolver o primeiro problema :

3 - 7y = -2y²
Organizando temos:
-2y² + 7y - 3 = 0

Resolvendo por Bháskara temos o seguinte:

Δ = b² - 4ac
Δ = 49 - (4*(-2)*(-3))
Δ = 49 - 24
Δ = 25

Logo temos:

x' = (-7 + 5)/ (-4) => x' = (-2)/(-4) => x' = 1/2
x'' = (-7 - 5)/ (-4) => x'' = (-12)/(-4) => x'' = 3

Logo a soma dos cubos das raízes é :

(1/2)³ + (3)³ = (1/8 + 27) = (1 + 8*27)/8 = 217 / 8

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Vamos resolver o segundo problema:

x² - 4x - 12 = 0

Resolvendo por Bháskara temos:

Δ = 16 - (4*1*(-12))
Δ = 16 - (-48)
Δ = 16 + 48
Δ = 64

Logo as raízes são:

x' = (4 + 8)/2 => x' = 12/2 => x' = 6
x'' = (4 - 8)/2 => x'' = (-4)/2 => x'' = -2

Temos as raízes, agora podemos resolver os problemas pedidos:

a) (x')² - (x'')² = (6)² - (-2)²
= 36 - 4 
= 32

b) (x') / (x'') = (6) / (-2)
= -3