Question

Exercícios de Fixação
01. (PUC-RJ) Considere as funções reais f(x) = x2 + 4x e g(x) = x.
Qual é o maior inteiro para o qual vale a desigualdade
f(x) < g(x)?
A) - 3
B) -1
C) O
D) 3
E) 4

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\mathtt{B}}$

Explicação passo-a-passo:

De acordo com o enunciado, $\displaystyle \mathtt{f(x) < g(x)}$. Com isso, fazemos:

$\\ \displaystyle \mathsf{f(x) < g(x)} \\\\ \mathsf{x^2 + 4x < x} \\\\ \mathsf{x^2 + 3x < 0} \\\\ \mathsf{x \cdot (x + 3) < 0}$

Isto posto, estudamos os sinais de cada um desses fatores, segue:

Fator I:

$\displaystyle \mathsf{x < 0}$

Fator II:

$\\ \displaystyle \mathsf{x + 3 < 0} \\\\ \mathsf{x < - 3}$

Por fim,

__-_________-_____(0)___+_______

__-____(- 3)__+__________+_______

__+____(- 3)__-_____(0)___+_______

Isto é, $\displaystyle \boxed{\mathtt{\left \{ x \in \mathbb{R} / - 3 < x < 0 \right \}}}$.

Logo, de acordo com o intervalo acima, concluímos que o maior inteiro que satisfaz a desigualdade é $\displaystyle \boxed{\boxed{\mathtt{- 1}}}$.