Question

Exercícios Complementares
Resolva as equações em C:
1 x² - 6x +10=0
x2+2x+2=0
3) 2x2 - 6x +5=0
41) X- 6x + 13 = 0​

Answer 1

Resposta:

1 ) S = { 3 - i ; 3 + i )                       2 ) S = { - 1 - i ; - 1 + i }

3) S = {  3/2 - i/2  ;  3/2 + i/2)       4 ) S = { 3 - 2i ; 3 + 2i }

Explicação passo a passo:

Utilização da Fórmula de Bhaskara

1 ) x² - 6x + 10 = 0

x = ( - b ± √Δ) /2a

a = 1

b = - 6

c = 10

Δ = (- 6 )² - 4 * 1 * 10 = 36 - 40 = - 4

$\sqrt{delta} =\sqrt{-4} =\sqrt{4*(-1)} =\sqrt{4}*\sqrt{-1} =2i$

x1 = (-  (- 6 ) + 2i )/(2*1 )

x1 = ( 6 +2i ) / 2

colocar 2 em evidência no numerador da fração

x1 = (2* ( 3 + i )) /2

o 2 do numerador cancela com o 2 do denominador porque, fora de

parêntesis só existem multiplicações

x1 = 3 + i

x2 =  (-  (- 6 ) - 2i )/ 2

x2 = ( 6 - 2i ) /2

x2 = (2 * ( 3 - i )) / 2

x2 = 3 - i

S = { 3 - i ; 3 + i )

2) x² + 2x + 2 = 0

a = 1

b = 2

c = 2

Δ = ( - 2 )² - 4 * 1 * 2 = 4 - 8 = - 4

$\sqrt{delta} =\sqrt{-4} =2i$

x1 = ( - 2 + 2i) /(2*1)

x1 = 2 * ( - 1 + i ) / 2

x1 = - 1 + i

x2 =  ( - 2 - 2i) / 2

x2 = 2  * ( - 1 - i ) /2

x2 = - 1 - i

S = { - 1 - i ; - 1 + i }

3) 2x² - 6x + 5 = 0

a = 2

b = - 6

c = 5

Δ = (- 6 )² - 4 * 2 * 5 = 36 - 40 = - 4

$\sqrt{-4} =2i$

x1 = ( - ( -6 ) + 2i ) /( 2*2)

x1 = ( 6 + 2i ) /4

x1 = 2 * ( 3 + i ) / 4           ( dividir tudo por 2 )

x1 = ( 3 + i ) / 2

x1 = 3/2 + i/2

x2 =  ( - ( -6 ) - 2i ) / 4

x2 = ( 6 - 2i ) / 4

x = 2 * ( 3 - i ) /4

x = 3/2 - i/2

S = {  3/2 - i/2  ;  3/2 + i/2)

4) x² - 6x + 13 = 0

a = 1

b = - 6

c = 13

Δ = ( - 6 )² - 4 * 1 * 13 = 36 - 52 = - 16

$\sqrt{delta}=\sqrt{-16} =\sqrt{16 *(-1)} =\sqrt{16}*\sqrt{-1} = 4 i$

x1 = ( - ( - 6 ) + 4i ) /(2*1)

x1 = ( 6 + 4i ) / 2

x1 = (2 * ( 3 + 2i )) /2

x1 = 3 + 2i

x2 = ( - ( - 6 ) - 4i ) / 2

x2 = ( 6 - 4i ) / 2

x2 = ( 2 * ( 3 - 2i ) ) /2

x2 = 3 - 2i

S = { 3 - 2i ; 3 + 2i }

Bons estudos.

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( * )multiplicação      ( / ) divisão    ( i )  $\sqrt{-1}$        ( Δ )  delta

( x1 ; x2 ) nomes dados às raízes das equações