Exercícios a realizar: 38/50
Dois veículos A e B partem simultaneamente do ponto O, indicado na figura, e se movimentam pelas estradas X e Y com velocidades, respectivamente VA = 45 km/h e VB = 60 km/h.
Supondo que as estradas sejam perpendiculares entre si, o tempo decorrido, contado a partir do instante da partida até o instante em que a distância entre eles é 25 km é de
A
começar estilo tamanho matemático 14px 1 1 meio reto h fim do estilo.
B
1 h.
C
começar estilo tamanho matemático 14px 3 sobre 4 fim do estilo h.
D
30 min.
E
20 min.
Soluções para a tarefa
Os carros distanciarão entre si 25km aproximadamente 20 minutos após o começo. Letra e).
Anexei a figura da questão no final desta resolução, para facilitar o entendimento.
Vamos considerar que as estradas representam os eixos de um sistema cartesiano (eixos X e Y). O carro A se move apenas no eixo X, portanto sua distância percorrida será x, já B se move em Y, logo sua distância será y.
Ambos partem da origem (ponto O) e realizam movimento uniforme. Vamos escrever a equação horária do espaço para cada um:
Carro A: x = 0 + 45t = 45t
Carro B: y = 0 + 60t = 60t
Quando a distância entre A e B for de 25 km teremos um triângulo retângulo entre x, y e a distância de 25 km que une os dois carros. Aplicando Pitágoras, teremos:
x² + y² = 25² = 625
Substituindo as equações que encontramos anteriormente:
(45t)² + (60t)² = 625
2025t² + 3600t² = 625
5625t² = 625
t² = 0,111
t = 0,33 h = 0,33*60 = 19,8 minutos
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