Question

Exercícios 4. O tempo de duplicação para um investimento capitalizado continuamente pode ser encontrado resolvendo a equação ert=2, onde r é a taxa unitária e t é o tempo. Se um investimento rende a uma taxa de 15% de juros anuais, compostos continuamente, em quanto tempo (em anos) ele duplicará? A. 4,8. B. 4,7. C. 4,6. D. 4,5. E. 4,4.

Answer 1

O capital duplicará em, aproximadamente, 4,6 anos (Alternativa C).

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Juros compostos contínuos

Seja um investimento de C₀ reais, a uma taxa anual de juros r, com juros creditados continuamente. O montante C, gerado em um período t de tempo, é modelado pela função:

C(t) = C₀ * $e^{rt}$

Se deseja-se duplicar o investimento,

2C₀ = C₀ * $e^{rt}$

2 =  $e^{rt}$

como descrito no enunciado da tarefa. Substituindo a taxa r = 0,15 e aplicando o logaritmo natural em ambos os lados da equação:

ln 2 = ln $e^{0,15t}$

ln 2 = 0,15t ln $e$

t = ln 2/0,15

t ≈ 4,6  

Logo, o capital duplicará em, aproximadamente, 4,6 anos (Alternativa C).

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Answer 2

c

Explicação passo-a-passo:

Resposta correta

c) 4;6