Question

Exercícios 2 e 3

2) Complete as tabelas de forma que x e y sejam grandezas diretamente proporcionais.

3)Complete as tabelas de forma que x e y sejam grandezas inversamente proporcionais.

Answer 1

Grandezas diretamente proporcionais é aquela que aumenta na mesma proporção que a outra, ou seja, a razão é a mesma. Assim, com base no problema proposto e colocando os espaços vazios como letras, assim, podemos encontrar os valores das tabelas de x e y utilizando a razão entre os valores. Logo:

• A) x = 10, 20, B , 60, 100;  

•     y = 30, A, 45, C , D ;

10/30 = 20/A                        

10 * A = 30 * 20                    

10*A = 600

A = 60

20/A = B/45

20/60 = B/45

60*B = 20 * 45

60 * B = 900

B = 900/60

B = 15

B/45 = 60/C

15/45 = 60/C

15 * C = 60 * 45

15 * C = 2700

C = 2700/15

C = 180

60/C = 100/D

60/180 = 100/D

60 * D = 180 * 100

60 * D = 18000

D = 18000 / 60

D = 300

Assim, a tabela x e y do primeiro problema letra A, com as grandezas diretamente proporcionais:

X: 10, 20, 15, 60, 100

Y: 30, 60, 45, 180, 300

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• B)  x = 3, 6, E, 24, 2.25;
•     y = 0.5, F, 1.5, G, H;

3/0.5 = 6/F

3 * F = 0.5 * 6

3 * F = 3

F = 1

6/F = E/1.5

6/1 = E/1.5

1 * E = 1.5 * 6

E = 9

E/1.5 = 24/G

9/1.5 = 24/G

9 * G = 24 * 1.5

9 * G = 36

G = 36/9

G = 4

24/G = 2.25/H

24/4 = 2.25/H

4 * H = 24 * 2.25

4 * H = 54

H = 54/4

H = 13.5

Assim, a tabela x e y do primeiro problema letra B, com as grandezas diretamente proporcionais:

X: 3, 6, 9, 24, 2.25

Y: 0.5, 1, 1.5, 4, 13.5

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Por outro lado, as tabelas de forma que x e y sejam grandezas inversamente proporcionais, ou seja, quando uma aumenta a outra diminui. Assim:

• A)  x = 3, 6, I, 24, J

•      y = 60, K, 10, L, 450

3/60 = 6/K

3 * K = 60 * 6

3 * K = 360

K = 360/3

K = 120

3/60 = I/10

60 * I = 3 * 10

60 * I = 30

I = 30/60

I = 0.5

3/60 = 24/L

3 * L = 60 * 24

3 * L = 1440

L = 1440/3

L = 480

3/60 = J/450

60 * J = 3 * 450

60 * J = 1350

J = 1350/60

J = 22.5

Assim, a tabela x e y do segundo problema letra A, com as grandezas inversamente proporcionais:

X: 3, 6, 0.5, 24, 22.5

Y: 60, 120, 10, 480, 450

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• B) X = 2, 0.833, M, 0.1, N
•     Y = 2.5, O, 10, P, 100

2/2.5 = 0.833/O

2 * O = 2,0825

O = 2,0825/2

O = 1,04125 ou 1,04

2/2.5 = M/10

2.5 * M = 2 * 10

2.5 * M = 20

M = 20/2.5

M = 8,8889 ou 8,89

2/2.5 = 0.1/P

2 * P = 2.5 * 0.1

2 * P = 0.25

P = 0.25 / 2

P = 0.125

2/2.5 = N/100

2.5 * N = 2 * 100

2.5 * N = 200

N = 200/2.5

N = 80

Assim, a tabela x e y do segundo problema letra B, com as grandezas inversamente proporcionais:

X: 2, 0.83, 8.89, 0.1, 80

Y: 2.5, 1.04, 10, 0.125, 100

Answer 2

Com base nos estudos das grandezas diretamente e inversamente proporcionais temos como resposta 2ª)

a)

$\begin{cases}a=60 \\b=15 \\c=180\\d=300\end{cases}$

b)

$\begin{cases}a=1\:\\ b=9\\ c=4\\ d=\frac{9}{24}\end{cases}$

3ª)a)

$\begin{cases}a=30\:\\ b=18\\ c=\frac{15}{2}\\ d=\frac{2}{5}\end{cases}$

b)

$\begin{cases}a=6\:\\ b=\frac{1}{2}\\ c=50\\ \end{cases}$

Grandezas diretamente e inversamente proporcionais

Duas grandezas são diretamente proporcionais se, ao multiplicar( ou dividir) uma delas por um número, a outra for multiplicada(ou dividida)por esse mesmo número. Sejam A e B duas grandezas com os valores:

• $\begin{pmatrix}Grandeza\:A&Grandeza\:B\\ a_1&b_1\\ a_2&b_2\\ a_3&b_3\\ .....&....\\ m&n\end{pmatrix}$

Se, ao formar razões com os valores das duas grandezas, a constante de proporcionalidade for sempre a mesma

• $\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\frac{a_3}{b_3}=...=\frac{m}{n}=k$

as grandezas A e B serão proporcionais.

Duas grandezas são inversamente proporcionais se, ao multiplicar( ou dividir) uma delas por um número, o valor correspondente da outra for multiplicada(ou dividida)por esse mesmo número. Sejam A e B duas grandezas com os valores

• $\begin{pmatrix}Grandeza\:A&Grandeza\:B\\ a_1&b_1\\ a_2&b_2\\ a_3&b_3\\ .....&....\\ m&n\end{pmatrix}$

Se, ao formar as razões das proporções, tem-se que

• $\frac{a_1}{a_2}=\frac{b_2}{b_1},\frac{a_2}{a_3}=\frac{b_3}{b_2}\rightarrow a_1\cdot b_1=a_2\cdot b_2=...=m\cdot n$

As grandezas serão inversamente proporcionais

Sendo assim temos

2°)a)

$\frac{10}{30}=\frac{20}{a}= > a=60;$

$\frac{1}{3}=\frac{b}{45}= > b=15;$

$\frac{1}{3}=\frac{60}{c}= > c=180;$

$\frac{1}{3}=\frac{100}{d}= > d=300$

b)

$\frac{3}{\frac{1}{2}}=\frac{6}{a}\rightarrow 6=\frac{6}{a}\rightarrow a=1\\\\\\6=\frac{b}{\frac{3}{2}}\rightarrow 6=\frac{2b}{3}\rightarrow 2b=18\rightarrow b=9\\\\\\\6=\frac{24}{c}\rightarrow 6c=24\rightarrow c=4\\\\\\\6=\frac{\frac{9}{4}}{d}\rightarrow 6=\frac{9}{4d}\rightarrow 24d=9\rightarrow d=\frac{9}{24}$

3°)a)

$3\cdot 60=6a\rightarrow a=30\\\\\180=10b\rightarrow b=18\\\\\180=24c\rightarrow c=\frac{180}{24}=\frac{30}{4}=\frac{15}{2}\\\\\180=450d\rightarrow d=\frac{18}{45}=\frac{2}{5}$

b)

$5=\frac{5e}{6}\rightarrow 5e=30\rightarrow e=6\\\\\\\5=f\cdot 10\rightarrow f=\frac{1}{2}\\\\\\\5=0,1g\rightarrow g=\frac{5}{0,1}=50$

Saiba mais sobre grandezas diretamente e inversamente proporcionais:https://brainly.com.br/tarefa/39230114

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