Question

Exercícios 11:
Na figura, dois automóveis trafegam em pistas adjacentes com posições e velocidades no instante t=0. O veículo A tem uma aceleração constante de 0,9m/s² e o veículo B uma aceleração constante de 0,7m/s². Determine:
a) Quando e onde A ultrapassará B.
b) A velocidade de cada veículo no momento da ultrapassagem.

Answer 1

SARVE SARVE GARAI

Dados: Coloque-os sempre em SI

Si_{A} = 0 m

Si_{B} = 60 m

Vi_{A} = 45 km/h   ∴  12,5 m/s        

Vi_{B} = 68,4 km/h   ∴   19 m/s

a_{A} = 0,9 m/s²

a_{B} = 0,7 m/s²

Para encontrarmos o tempo em que o veiculo A alcança o veiculo B, precisamos igualar as posições finais de ambos e com isso encontraremos o tempo.

Veiculo A

Sf_{A} = Si_{A} + Vi_{A}×t + 0,5 × a_{A} × t²                0,5 = 1/2

Sf_{B} = Si_{B} + Vi_{B}×t + 0,5 × a_{B} × t²                 * So pra n ter fração *

Sf_{A} = Sf_{B}

Si_{A} + Vi_{A}×t + 0,5 × a_{A} × t² = Si_{B} + Vi_{B}×t + 0,5 × a_{B} × t²

0 + 12,5×t  +  0,5×0,9t²  = 60 +  19×t + 0,5×0,7t²

-60 + 12,5t + 0,45t² - 19t - 0,35t² = 0

-60 - 6,5t + 0,10t² = 0

Resolvendo essa equação de segundo grau, obtem-se:

t₁ = 73,197s                               t₂ = -8,197s

Ou seja determinamos que o tempo que é necessário para o veiculo A ultrapassar o veiculo B é de 73,197 segundos!

Para determinar a velocidade de cara veiculo no instante, utilizaremos a equação de horária da velocidade. A qual existe varias formas de obter, mas utilizaremos a formula padrão mesmo.

VA = Vi_{A} + a_{A}×t                           VB = Vi_{B} + a_{B}×t

VA = 12,5 + 0,9×73,197                        VB = 19 + 0,7×73,197

VA = 78,3773 m/s                                 VB = 70,2379 m/s

é isssso qlqr duvida só perguntar