Matemática, perguntado por joaaao2020, 10 meses atrás

Exercícios
1- Resolva, em R, as seguintes equações:
A) 5(3x-1)-4(2-4x)=2(x-4)
B)2x²+x(x+2)-(x-3)(x-3)=2(x+1)²

2- Determine o número cujo o dobro subtraído de 20 unidades é igual a sua metade adicionada de 10 unidades.

3- Resolva, em R, as seguintes equações:
A)x²-2x-3=0
B)(x+1)²=2(x+1)

4- A área de um triângulo é igual a 24cm².Sabendo que as medidas da base e da altura desse triângulo são respectivamente números pares consecutivos, determine seus valores:

(A∆=Bh/2)

5- Construa os gráficos das seguintes funções reais:
A)F(x)=-2x+5
B)F(x)=-2+3x

6- Represente graficamente as seguintes funções:
A)F(x)=x²+5x+4
B)F(x)=-x²+2x

Me ajudem, por favor, preciso desse exercício para amanhã, obrigado ❤️

Soluções para a tarefa

Respondido por nilidis

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, João, tudo bem?

Antes de começar vou te dar uma dica: quando tiver esta quantidade de exercícios para fazer, divida em partes e faça várias perguntas. Assim fica mais fácil mais pessoas se interessarem por eles, ok?

Vamos começar:

1- Resolva, em R, as seguintes equações:

A) 5(3x-1)-4(2-4x)=2(x-4)

15x - 5 - 8 +16x = 2x - 8

Vamos deixar tudo que tem x do lado esquerdo do sinal de igual e tudo que não tem x do lado direito do sinal de igual. Guarde bem esta regra

15 x + 16x - 2x = -8 +8 +5

29x = 5

x = 5/29

B)2x²+x(x+2)-(x-3)(x-3)=2(x+1)²

Esta é uma equação de 2º grau com produtos notáveis, que são quando parenteses com uma incognita multiplicam parenteses com a mesma incógnita.

2x² + x² + 2x - (x² - 3x - 3x + 9) = 2[(x+1)(x+1)]

2x² + x² + 2x - x² + 6x - 9 = 2[x² + x + x + 1]

2x² + 8x - 9 = 2x² + 4x +2

2x² + 8x - 2x² - 4x = 2 +9

4x = 11

A equação passou a ser de 1º grau por ter o elemento com o grau 2 sido eliminado.

x = 11/4

2- Determine o número cujo o dobro subtraído de 20 unidades é igual a sua metade adicionada de 10 unidades.

2x - 20 = x/2 + 10

mmc = 2

4x - 40 = x + 20

4x - x = 20 + 40

3x = 60

x = 60 /3

x = 20

3- Resolva, em R, as seguintes equações: Agora sim temos equações do 2º grau e vamos resolvê-las através da fórmula de Bhaskara.

A)x²-2x-3=0

x = (2+-√4 + 12)/2

x = (2 +-√16)/2

x = (2 +-4)/2

x' = 6/2 = 3

x" = -2/2 = -1

{3, -1}

B)(x+1)²=2(x+1)

(x + 1).(x+1) = 2x + 2

x² + x + x + 1 = 2x + 2

x² + 2x - 2x = 2 - 1

x² = 1

x = √1

x = 1

4- A área de um triângulo é igual a 24cm².Sabendo que as medidas da base e da altura desse triângulo são respectivamente números pares consecutivos, determine seus valores:

Observe que ele fala que são número pares consecutivos, então se um número é x o outro tem que ser (x+2) pela questão de ser par.

a = b.h/2

24 = x. (x+2)/2

48 = x² + 2x

x² + 2x - 48 = 0

Caímos numa equação de 2º grau, vamos resolvê-la por Bhaskara

x = (-2 +-√4 +192)/2

x = (-2 +-√196)/2

x = (-2 +- 14)/2

x' = 12/2 = 6

x" = -16/2 = -8 Como estamos falando de medidas descartamos o valor negativo.

Assim, temos:

b = x = 6 cm

h = (x+2) = 8 cm

5- Construa os gráficos das seguintes funções reais:

Aqui não temos como construir gráficos, mas vou dar dois pontos de cada equação para que você possa construir. Lembre-se que f(x) = y. E que você substitui o valor de f(x) pelo valor dado ao x.

A)F(x)=-2x+5

Para y = 1 >>>>>>f(1) = -2.1 + 5 = -2 + 5 = -3

Para y = 3 >>>>>f(3) = -2.3 + 5 = -6 + 5 = -1

B)F(x)=-2+3x

Para y = 2 >>>>>> f(2) = -2 + 3.2 = -2 + 6 = 4

Para y = 4 >>>>>> f(4) = -2 + 3.4 = -2 + 12 = 10

6- Represente graficamente as seguintes funções:

Como dito anteriormente, não conseguimos representar graficamente aqui, mas como são funções do 2º grau elas descrevem uma parábola no gráfico, vou achar as raízes e depois você as plota em gráfico.

A)F(x)=x²+5x+4 = 0

x = (-5 +-√25 - 16)/2

x = (-5 +√9)/2

x = (-5 +- 3)/2

x' = -8/2 = -4

x" = -2/2 = -1

Não esqueça que estes valores são para quando y = 0

B)F(x)=-x²+2x = 0

x(-x +2) = 0

x = 0 (uma raiz)

-x + 2 = 0

-x = -2 (multiplicando tudo por -1)