Question

Exercícios 1- Existem 2 vias de locomoção uma cidade A para uma cidade Seja 3 vias de locomoção cidade Ba uma cidade C. De quantas maneiras pode-se ir de A a C passando por B? diferentes maneiras diferentes pode-se vestir uma pessoa que tenha 5 camisas, 3 calças, 2 pares de meia 2 pares de sapato? 2- 3- Ao lançarmos sucessivamente 3 moedas diferentes, quantas e quais possibilidades de resultado? 4- Calcule o valor ou simplifique: a) 6! 7! b) 4! 315! 4! 6! 5- Quantos anagramas possui a palavra mico?​

Answer 1

Resposta:

Não vai dar para responder todas, apenas as que eu tiver certeza.

Explicação passo a passo:

a) Sabemos, pela definição de fatorial, que

$n!=n\cdot (n - 1)\cdot (n - 2)\cdot (n - 3)...\cdot 3\cdot 2\cdot 1$

Logo, temos

$6!=6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\\\\=30\cdot 12\cdot 2\\\\=30\cdot 24\\\\=720$

b)

$\dfrac{7!}{4!}=\dfrac{7\cdot 6\cdot 5\cdot 4!}{4!}=7\cdot 6\cdot 5=42\cdot 5=210$

c)

$\dfrac{3!\cdot 5!}{4!\cdot 6!}=\dfrac{3!\cdot 5!}{4\cdot 3!\cdot 6\cdot 5!}$

Posso cortar os $3!$ e $5!$ de cima com os de baixo:

$=\dfrac{1}{4\cdot 6}=\dfrac{1}{24}$

(5) A palavra "mico" tem 4 letras. Posso preencher a primeira posição com qualquer uma das 4 letras (ou seja, preencher a primeira posição pode ser feito de 4 maneiras diferentes). Após isso, restam três letras para preencher a segunda (três maneiras diferentes de preencher a segunda posição). Após isso, restam duas letras para preencher a terceira, e a que sobrar fica na última posição.

Logo, tem $4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$ anagramas.