Question

Exercícios
1.Dada a equação x4 – 2x2 + 3 = 0, determinar
a) a soma das raízes
b) o produto das raízes
Necronor​

Answer 1

Resposta:

$\text{Soma das ra\'izes}\\x_1+x_2+x_3+x_4=0\\\\\text{Produto das ra\'izes}\\x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=3$

Explicação passo-a-passo:

Para fazer isso temos que saber as relações de Girard para equações de quarto grau:

A equação de quarto grau tem a seguinte cara:

$ax^4+bx^3+cx^2+dx+e=0\\\text{Soma das ra\'izes}\\x_1+x_2+x_3+x_4=-\frac{b}{a} \\\text{Produto das ra\'izes}\\x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=\frac{e}{a}$

Feito isso vamos achar quem é os coeficientes a, b, c, d, e.

$x^4-2x^2+3=0\\a=1\\b=0\\c=-2\\d=0\\e=3$

Vamos colocar nas nossa relações:

$\text{Soma das ra\'izes}\\x_1+x_2+x_3+x_4=0\\\\\text{Produto das ra\'izes}\\x_1\cdot x_2\cdot x_3\cdot x_4=3$

Prontinho! sabemos que a soma das raízes é 0 e o produto das raízes é 3.

Qualquer dúvida respondo nos comentários