Question

exercício sobre logaritmo letra g utilizando raiz quadrada na base

Answer 1

Boa tarde

g)      $log_{ \sqrt{8} } 0,125=x\Rightarrow ( \sqrt{8} )^{x} =0,125 \\ \\ ( 8^{ \frac{1}{2} } )^{x} = \frac{125}{1000} \Rightarrow 8^{ \frac{x}{2} } = \frac{1}{8}\Rightarrow 8^{ \frac{x}{2} } = 8^{-1} \\ \\ \frac{x}{2}=-1\Rightarrow x=-2$

h)     $log_{2 \sqrt{2} }256 =x\Rightarrow (2 \sqrt{2} )^{x} =256 \\ \\ (2 \sqrt{2} )^{x} = 2^{8}\Rightarrow ( \sqrt{2*4} ) ^{x} = 2^{8} \Rightarrow ( \sqrt{8} )^{x}= 2^{8}$

$( \sqrt{ 2^{3} } )^{x} = 2^{8} \Rightarrow ( 2^{ \frac{3}{2}} )^{x}= 2^{8} \\ \\ 2^{ \frac{3x}{2} } = 2^{8} \Rightarrow \frac{3x}{2} =8 \\ \\ 3x=16\Rightarrow x= \frac{16}{3}$

i )      $log_{ \frac{2}{ \sqrt{3} } } \frac{9}{16} = x\Rightarrow ( \frac{2}{ \sqrt{3} } )^{x} = \frac{9}{16} \\ \\ ( \frac{2}{ \sqrt{3} } )^{x} = \frac{ 3^{2} }{ 2^{4} }$

$( \frac{2}{ \sqrt{3} } )^{x} = \frac{ \sqrt{3} ^{4} }{ 2^{4} } \Rightarrow ( \frac{2}{ \sqrt{3} } )^{x} = ( \frac{ \sqrt{3} }{2} )^{4}$

$( \frac{2}{ \sqrt{3} } )^{x} = ( \frac{2}{ \sqrt{3} } )^{-4} \Rightarrow x=-4$