Question

Exercicio sobre integral tripla! A questão a eu ja fiz preciso só da b.
Tem a imagem na pergunta

Answer 1

Encontrando os limites do sólido:

$\bullet\;\;x$ varia entre extremos fixos:

$-2\le x\le 1$


$\bullet\;\;y$ varia entre duas funções de $x.$ No caso desta questão, a projeção do sólido sobre o plano $xy$ é um retângulo. Logo, os extremos em $y$ serão funções constantes:

Encontrando os pontos onde a superfície intersepta o plano $xy:$

$z=0\\\\ 8-2y^2=0\\\\ 2y^2=8\\\\ y^2=4\\\\ y=\pm 2$


Logo, $y$ varia no intervalo

$-2\le y\le 2$


$\bullet\;\;z$ varia entre duas funções de $x$ e $y.$

No caso desta questão, $z$ varia entre o plano $xy$ ( $z=0$ ) até o cilindro. Logo, os extremos em $z$ são

$0\le z\le 8-2y^2$

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Escrevendo as integrais iteradas:

$\boxed{\begin{array}{c} \displaystyle \iiint_Qe^y\,dV=\int_{-1}^{2}\int_{-2}^{2}\int_{0}^{8-2y^2}e^y\,dz\,dy\,dx \end{array}}$