Question

Exercício sobre Equação da Circunferência :

1°) Identifique o centro e o raio de cada uma das equações abaixo :

a) ( x - 4 ) ^2 + ( y + 6 ) ^2 = 16

b) x ^2 + ( y - 2 ) ^2 = 25

2°) Quais são o centro e o raio da circunferência de equação .

a) x ^2 + y ^2 = 5 ( x + y ) + 8

3°) Escreva as equações das circunferências de Raio r e Centro O .

a) r = 3 e O ( - 1 , 3 )
_
b) r = Raiz V5 e O ( 3 , - 5 )​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

1)

a) ( x - 4 ) ^2 + ( y + 6 ) ^2 = 16

C = (-(-4), -(+6))

C = (4, -6)

r = √16

r = 4

b) x ^2 + ( y - 2 ) ^2 = 25

C = (0, -(-2))

C = (0, 2)

r = √25

r = 5

2) a) x ^2 + y ^2 = 5 ( x + y ) + 8

x² + y² = 5x + 5y + 8

x² - 5x + y² - 5y = 8  completando o quadrado

x² - 5x + 6,25 + y² - 5y + 6,25 = 8 + 6,25 + 6,25

(x - 2,5)² + (y - 2,5)² = 20,50

C = (-(-2,5), -(-2,5))

C = (2,5 ; 2,5)

r = √20,50

Observações:

#Fizemos para completar quadrado perfeito, 5 : 2 = 2,5 e 2,5² = 6,25

#Quando a raiz não é exata, deixamos r apenas indicado.

3)

a) r = 3 e O ( - 1 , 3 )

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x -(-1))² + (y -(+3))² = 3²

(x + 1)² + (y - 3)² = 9

b) r = Raiz V5 e O ( 3 , - 5 )​

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x -(+3))² + (y -(-5))² = (√5)²

(x - 3)² + (y + 5)² = 5