Question

 EXERCÍCIO SOBRE DERIVAÇÃO E INTEGRAÇÃO NUMÉRICA 

 1)  Calcule aproximações da segunda derivada de f(x) = cos2x em x = 0,7 com ℎ = 0,1, ℎ = 0,01, ℎ = 0,001. Utilize 6 casas decimais após a vírgula em seus cálculos. Compare os resultados com o valor real f " (0,7) =−cos1,4.

 2)  Usando expansões em séries de Taylor para a primeira derivada, encontre aproximações para f′(x) e f"(x) em diferenças ascendentes.   

Answer 1

1)

F(x) = cos(2x)
f ' (x) = -sen(2x)*2
f '' (x) = [-sen(2x)] ' * 2 + 2 ' * (-sen(2x))
f '' (x) = -cos(2x) * 2 *2 + 0 
f '' (x) = - 4cos(2x)
f '' (x) = -4 * cos(0,7 + 0,7)
f '' (x) = -4 * cos(0,7)Cos(0,7) - sen(0,7)Sen(0,7)

Talvez fique melhor de trabalhar assim:
Ai tem que apelar para calculadora não tem muito por onde escapar....