Exercício Função Quadrática!
Joao tem uma fabrica de sorvetes. Ele vende em media 300 caixas de picoles por R$20,0 cada uma. Entretanto percebeu que, cada vez que diminuıa R$1,0 no preco da caixa, vendia 40 caixas a mais. Determine quanto ele devera cobrar pela caixa para que sua receita seja máxima?
Soluções para a tarefa
É só pensar que a renda de qualquer coisa é dada pelo produto entre o número de unidades vendidas pelo preço. No caso do problema, a renda ou receita seria:
R= n.p, onde n é o número de caixas vendidas e p é o preço unitário.
A priori, a questão diz que ele vende 300 caixas (n) quando o preço é 20 reais (p).
Portanto, a renda R, fica:
R= 300*20= 6000.
Então, ele diz que a cada 1 real a menos no preço, 40 caixas a mais são vendidas.
Tomado x como o número de vezes em que o preço decai 1 real, teríamos.
R(x) = (300+40x)*(20-1x).
Perceba que a renda continua sendo o produto entre o número de caixas vendidas pelo preço. A diferença é que estão incluídas as modificações; modificações estas que terminam o padrão a ser seguido pela função.
Multiplicando o produto notável, teríamos:
R(x)= 6000-300x+800x-40x².
Somando os semelhantes, fica: R(x)=-40x²+500x+6000
Simplificando: R(x) -4x²+50x+6000.
Para encontrar o valor ideal de x para que a renda seja máxima, é só lembra das propriedades do vértice, em que V(x, y), onde V(-b/2a, -Delta/4a).
O x do vértice, que relaciona o preço com a renda, seria: -b/2a = -50/-8 = 6,25.
Então, voltamos para a fórmula inicial, em que R(x)=(300+40x)(20-1x), onde o preço está em 20-1x.
Substituindo 6,25 no x, temos: 20-6,25 = 13,75.
Pergunta da questão: Quanto ele deve cobrar pela caixa para que sua receita seja máxima?
R$ 13,75.