Question

Exercício: Determine a equação geral e reduzida dos pontos abaixo, e diga
quem são os coeficientes angulares e lineares das retas:


A(3,1) e B(-5,4)

​ ​

Answer 1

Vamos determinar primeiro o coeficiente angular, através dos dois prontos.

$m = \frac{4 - 1}{ - 5 - 1} = \frac{3}{ - 8} = - \frac{3}{8}$

Agora encontrar a equação reduzida da reta.

$y - 1 = - \frac{3}{8} (x - 3) \\ y - 1 = - \frac{3}{8} x + \frac{9}{8} \\ y = - \frac{3}{8} x + \frac{9}{8} + 1 \\ y = - \frac{3}{8}x + \frac{17}{8}$

Aí temos a equação reduzida, através dela encontramos o coeficiente linear que é 17/8.

Agora vamos encontrar a equação Geral da reta.

$y = - \frac{3}{8} x + \frac{17}{8} \\ 8y = - 3x + 17 \\ 3x + 8y - 17 = 0$

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Geometria analítica !

Estudo das rectas :

Formato da equação :

y = mx + n , onde :

m → é o Coeficiente/declive de recta

n → é o Coeficiente linear

, Dado os pontos :

A(3 , 1) e B(-5 , 4)

________________________________________

Trabalhando com o ponto A :

1 = m • 3 + n

3m + n = 1

_________________________________________

Trabalhando com o ponto B :

4 = m • (-5) + n

-5m + n = 4

Vamos formar um sistema de equações :

{ 3m + n = 1 (I)

{ -5m + n = 4 (II)

Vamos multiplicar a equação (II) por -1 :

{3m + n = 1

{5m - n = -4

-----------------------

8m = -3

m = -3/8

n = 1 - 3m

n = 1 - 3 • (-3/8)

n = 1 +9/8

n = 17/8

Montando a equação :

y = -3/8x + 17/8 >>>Equação reduzida

3/8x + y - 17/8 = 0 >>>Equação Geral

Coeficiente ângular = -3/8

Coeficiente linear =17/8

Espero ter ajudado bastante!)