Question

Exercício de Vetores (Geometria Analítica)

Sabendo que ||v|| = 4, ||w|| = 7 e que a medida do ângulo formado por v e w é 2π/3 rad, é possível calcular (12v+16w)⋅(21v+24w)? (produto escalar)

Answer 1

Resposta:

cos(β) = v.w/(|v|*|w|)

cos(2π/3)= v.w/(4*7)

v.w =28 * (-0,5)

v.w = -14

v=(a,b,c)

w=(x,y,z)

v.w=ax+by+cz=-14

[(12a,12b,12c)+(16x+16y+16z)] . [(21a,21b,21c)+(24x+24y+24z)]

(12a+16x , 12b+16y, 12c+16z) .(21a+24x, 21b+24y,21c+24z)

(12a+16x)*(21a+24x) + (12b+16y)*(21b+24y) +(12c+16z)*(21c+24z)

a²=0 ; b²=0 ; c²=0 ; x²=0 ; y²=0 ; z²=0

(12*24ax+21*16ax )  +(12*24by+21*16by) +(12*24 cz +21*16cz)

ax*(12*24+21*16) +by*(12*24+21*16)  +cz*(12*24+21*16)

(12*24+21*16) *(ax+by+cz)

= (12*24+21*16)*(-14)

=  -8736