Question

Exercício de Vetores (Geometria Analítica)

A desigualdade u·v < ||u||.||v|| sempre vale para quaisquer que sejam u e v?

Answer 1

Não. Caso u, v sejam colineares, ou pelo menos um destes seja 0, vale a igualdade u⋅v = ||u||⋅||v||.

Entretanto, é bem sabido que vale a

Desigualdade de Cauchy-Schwarz:

"Dados vetores u, v em um espaço de produto interno, vale a desigualdade

|u·v| ≤ ||u||.||v||,

onde a igualdade ocorre quando u, v são colineares ou um destes é 0."