Matemática, perguntado por emellyn40, 9 meses atrás

Exercício de trigonometria​

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Usuário anônimo
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Podemos encontrar o seno e o cosseno de alfa a partir da tangente utilizando nossos conhecimentos sobre trigonometria.

  • Calculando o Seno e Cosseno

A tangente de um ângulo é dada pela seguinte razão:

tg( \alpha ) =  \dfrac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente}

Adicionando o valor da tangente:

 \dfrac{2 \sqrt{3} }{1} =  \dfrac{cateto \: oposto}{cateto \: adjacente}

Logo:

cateto \: oposto \: (a) = 2 \sqrt{3}

cateto \: adjacente \: (b) = 1

Aplicando o Teorema de Pitágoras:

 {h}^{2}  =  {a}^{2}  +  {b}^{2}

 {h}^{2}  =  {(2 \sqrt{3} )}^{2}  +  {1}^{2}

 {h}^{2}  = 12 + 1

h =  \sqrt{13}

Calculando o seno:

sen( \alpha ) =  \dfrac{cateto \: oposto}{hipotenusa}

sen( \alpha ) =  \dfrac{2 \sqrt{3} }{ \sqrt{13} }  = \dfrac{2 \sqrt{39} }{13}

Calculando o cosseno:

cos( \alpha ) =  \dfrac{1}{ \sqrt{13} }  =  \dfrac{ \sqrt{13} }{13}

  • Resposta:

sen( \alpha ) =  \dfrac{2 \sqrt{39} }{13}

cos( \alpha ) =   \dfrac{ \sqrt{13} }{13}

(^ - ^)


emellyn40: Obrigado!
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