Question

Exercício de trigonometria

Answer 1

$\frac{PB}{PC}= \frac{1}{3}$ ⇒ $PC=3PB$

$PB=x$       $PC=3x$

$h^{2}=m.n$
$3x.x= 12^{2}$
$3x^{2}=144$
$x^{2}= \frac{144}{3}$
$x^{2}=48$
$x= \sqrt{48}$
$x= \sqrt{ 2^{4}.3 }$
$x= 4\sqrt{3}$ $cm$

$PC=3x=3.4 \sqrt{3}=12 \sqrt{3}$ $cm$

Agora,basta fazer Pitágoras para descobrir a hipotenusa(H).
       Triângulo APC
$H^{2}= 12^{2}+(12 \sqrt{3})^{2}$
$H^{2}=144+432$
$H^{2}=576$
$H= \sqrt{576}$
$H= \sqrt{ 2^{6}. 3^{2} }$
$H=24$ $cm$

Perímetro(P)=$12+24+12 \sqrt{3}=36+12 \sqrt{3}=12(3+ \sqrt{3})$ $cm$
          Alternativa C.