Question

Exercício de produtos notáveis, alguém pode ajudar ?

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Answer 1

$\dfrac{x^{-4}-y^{-4}}{x^{-2}+y^{-2}}\\ \\ \dfrac{x^{-2\,\cdot\,2}-y^{-2\,\cdot\,2}}{x^{-2}+y^{-2}}\\ \\ =\dfrac{\left(x^{-2} \right )^{2}-\left(y^{-2} \right )^{2}}{x^{-2}+y^{-2}}$


O numerador é a diferença entre dois quadrados:

$a^{2}-b^{2}=\left(a-b \right )\cdot \left(a+b \right )$


Então

$\dfrac{\left(x^{-2} \right )^{2}-\left(y^{-2} \right )^{2}}{x^{-2}+y^{-2}}\\ \\ =\dfrac{\left(x^{-2}-y^{-2} \right )\cdot \left(x^{-2}+y^{-2} \right )}{x^{-2}+y^{-2}}$


Simplificando o fator $\left(x^{-2}+y^{-2} \right )$ no numerador e no denominador, temos

$\dfrac{\left(x^{-2}-y^{-2} \right )\cdot \left(x^{-2}+y^{-2} \right )}{x^{-2}+y^{-2}}\\ \\ =x^{-2}-y^{-2}\\ \\ =\dfrac{1}{x^{2}}-\dfrac{1}{y^{2}}\\ \\ =\dfrac{y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}}$


Resposta: alternativa $\text{d) }\dfrac{y^{2}-x^{2}}{x^{2}y^{2}}$