Question

Exercício de probabilidade, urgente!

Em três lançamentos sucessivos de uma moeda não viciada, calcule a probabilidade:

• de não ocorrer coroa nos três lançamentos;

• de ocorrer cara em pelo menos um dos lançamentos.​

Answer 1

✅ A probabilidade de não ocorrer coroa nos três lançamentos é de $\rm P(A_1) = \dfrac{1}{8} = 0{,}125 = 12{,}5 \%$ e a probabilidade de ocorrer cara ( K ) em um dos lançamentos é de $\rm P(A_2) = \dfrac{7}{8} = 0{,}875 = 87{,}5\%$

 

⚠️ Note que a moeda é íntegra, isto é, não viciada. Portanto, o evento de lançamento dessa moeda é equiprovável, o que nos garante uso da probabilidade clássica.

 

☁️ Define-se probabilidade clássica como a razão entre o número de casos possíveis pelo número total de possibilidades. Ou seja, a razão entre as cardinalidades ( tamanho ) dos conjuntos evento e espaço amostral.

$\Large \underline{\boxed{\boxed{\rm \qquad P(E) = \dfrac{\Vert E \Vert}{\Vert U \Vert} \qquad }}}$

❏ Sendo que:

• P(E) é a probabilidade que o evento ocorra;
• ||E|| é o número de casos possíveis;
• ||U|| é o espaço amostral.

 

✍️ Mão na massa!

❏ Observe que a probabilidade de não ocorrer coroa ( C ) nos três lançamentos, pode ser interpretada como a probabilidade de ocorrer cara ( K )

 

❏ Para facilitar, vamos montar o espaço amostral ou conjunto universo [U].

$\large\begin{array}{lr}\rm U = \left\{ ( K, K, K), (C,C,C), (K, C, C), ( K,K,C), (C, C, K), ( C,K,K), (K,C,K), (C,K,C) \right\} \\\\\rm \therefore\; \Vert U \Vert = 8 \end{array}$

 

❏ Facilitando mais ainda, definiremos $\rm A_1$ como o evento em que todos os resultados foram cara ( K )

$\large\begin{array}{lr}\rm A_1 = \{ ( K,K,K) \} \\\\\rm \therefore \; \Vert A_1 \Vert = 1 \end{array}$

 

✍️ Logo a probabilidade de não ocorrer coroa será

$\large\begin{array}{lr}\rm P(A_1) = \dfrac{1}{8} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: P(A_1) = \dfrac{1}{8} = 0{,}125 = 12{,}5 \% }}}}\end{array}$

 

❏ Para o Item 2, vamos definir, sobre o mesmo espaço amostral, o evento $\rm A_2$ como o evento em que pelo menos uma cara ocorreu nos três lançamentos.

$\large\begin{array}{lr}\rm A_2 = \{ (K,K,K), (K, C, C), ( K,K,C), (C, C, K), ( C,K,K), (K,C,K), (C,K,C) \}\\\\\rm \therefore \; \Vert A_2 \Vert = 7 \end{array}$

 

✍️ Assim, a probabilidade da ocorrência do evento $\rm A_2$ será

$\large\begin{array}{lr}\rm P(A_2) = \dfrac{7}{8} \\\\\red{\underline{\boxed{\boxed{\rm \therefore\: P(A_2) = \dfrac{7}{8} = 0{,}875 = 87{,}5\% }}}}\end{array}$

 

❏ Seção de links para complementar o estudo sobre Probabilidade clássica, lançamento de moedas:

• https://brainly.com.br/tarefa/49896111

$\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}$