Question

Exercício de Polinômios (45 PONTOS!!!)

(PUC-SC) - se o resto da divisão de $x^{100}$ + x + 1 por x² - 1 é R(x), calcule R(R(1)).

Resposta: 5

Answer 1

(PUC-SC) - se o resto da divisão de  + x + 1 por x² - 1 é R(x), calcule R(R(1)).
Resposta: 5

R = R(x) = resto

x¹⁰⁰ + x + 1   : ( x² - 1)   


 (x¹⁰⁰ + x + 1) : (x² - 1) =

  TEMOS QUE COMPLETAR  o Polinomio
x¹⁰⁰ + 0x⁹⁹+ 0x⁹⁷ + 0x⁹⁶+(até...)x⁴ + 0x³ + 0x² + x+  1   |__x² - 1______   
Porquê?????????  TEMOS QUE completar (assim)

x¹⁰⁰ + 0x⁹⁹+ 0x⁹⁷ + 0x⁹6 +(até...)x⁴ + 0x³ + 0x² + x+  1   |__x² - 1______   
    x¹⁰⁰    |___x²_____
  -x¹⁰⁰          x⁹⁸   |___x²____
   ------        -x⁹⁸       x⁹⁶   |___x²____
     0           ------    -x⁹⁶       x⁹⁴   |___x²___
                    0       -----     -x⁹⁴       x⁹²    (...) x⁴ + 0x³ + 0x² + x+1 |__x²- 1___ 
                              0        ----
                                         0


PENULTIMO  ( para ACHAR o resto) = (R = (Rx) = resto
 
       x⁴  + 0x³ +0x² +  x + 1    |______x² + 0x -1___
      -x⁴   - 0x³ + 1x²                              x² + 1
       ----------------------
       0    +   0  + 1x² +  x + 1
                       - x²   -0x + 1   
                     --------------------
                          0  +  x + 2   ( resto)

assim
resto = R = R(x) =
R(x)=  x + 2
R(1) = 1 + 2
R(1) = 3

sendo 
R(R(1)) é por o resultado de R(1) dentro do R(x) = x + 2
R(R(1)) = x + 2
R(R1)) = 3 + 2
R(R(1) = 5