Question

Exercicio de PG!
 Um navio cargueiro entra na baía de Macapá (que se supõe de forma circular) e, ao chegar ao centro da baía, ancora. Um pesquisador, a bordo, percebe que se inicia um vazamento de óleo, deixando na baía uma mancha. Suponha que este vazamento espalha-se também em forma circular e que esta mancha aumenta o dobro de seu tamanho a cada dia. Se em 50 dias a mancha de óleo ocupa toda a baía, em quantos dias a mancha ocupará 1/8 da baía? 

Escolher uma resposta. 
a. 42.
b. 38.
c. 47.
d. 45.
e. 35.

Answer 1

No primeiro dia, a mancha tem tamanho x
No segundo dia, ela dobra: 2x
No terceiro dia, ela dobra: 2 . 2x = 4x
E assim sucessivamente

$P.G~(x,~2x,~4x,...)$
____________________________

q = 2 (razão da p.g)

a₁ corresponde ao tamanho da mancha no 1º dia
a₂ corresponde ao tamanho da mancha no 2º dia
...
an corresponde ao tamanho da mancha no n-ésimo dia
___

Em 50 dias, a mancha ocupa toda a baía. O 50º termo da P.G nos dará o tamanho da baía

$a_{n}=a_{1}*q^{n-1}\\a_{50}=a_{1}*q^{50-1}\\a_{50}=a_{1}*q^{49}\\a_{50}=x*2^{49}$

Esse é o tamanho da baía.

Calculando 1/8 desse valor:

$(1/8)~de~x*2^{49}=x*2^{49}/8\\(1/8)~de~x*2^{49}=x*2^{49}/2^{3}\\(1/8)~de~x*2^{49}=x*2^{46}$

Agora, precisamos descobrir em qual dia 'n' a mancha ocupará esse valor

Logo, an = x . 2⁴⁶

$a_{n}=a_{1}*q^{n-1}\\x*2^{46}=x*2^{n-1}\\2^{46}=2^{n-1}\\46=n-1\\46+1=n\\n=47$

Letra C