Question

[EXERCICIO DE PA] Na implantação de uma indústria foi estabelecido um ritmo de produção tal, que garantiu um aumento mensal constante até o 72º mês, quando então a produção mensal se estabilizou. A soma da produção do 2º mês com a do 5º mês foi igual a 64 unidades, e a soma da produção do 3º mês com a do 6º mês foi igual a 80 unidades.
a) Quantas unidades a indústria produziu no primeiro mês de funcionamento?
b) De quantas unidades foi o aumento mensal até o 72º mês?
c) Qual foi a produção mensal no 72º mês?
d) Quantos produtos foram produzidos até o 72º mês?

Answer 1

Vamos la!
 vou trocar mes por m1 m2 ( fica mais facil pra reduzir)
m2(1 mes) + m5( 5 mes) = 64
Logo m2 = m1 + r (r = razão e o ritmo mensal que foi estabelecido)
m5 = m1 + 4r   Logo m1 + r + m1 + 4r = 64
m3 + m6 = 80 Logo m1 + 2r + m1 + 5r = 80
Vamos formar um sistema pra achar a razão
-2m1 - 5r = -64
2m1 + 7r = 80
2r = 16
Logo r = 8
Substituindo o r em qualquer uma das equações
2m1 + 7 x 8 = 80
2m1 = 80 - 56           2m1 = 24     m1 = 12

a) Logo no primeiro mes foram produzidos 12 Unidades
(2m1 + 7 x 8 = 80
2m1 = 80 - 56           2m1 = 24     m1 = 12)

b)De quantas unidades foi o aumento mensal ate o mes 72 
Logo o aumento mensal e o m72 - m1
jogando na formula pra achar o m72 
an ( enesimo termo ou o ultimo termo no caso o m72) = m1 + (n - 1). r
onde n = numero de termos no caso 72 ( m72)  e r = razão ( diferença entre o m1 e o m2 no caso 8)
Vamos la!  an = 12 + (72 - 1).8
an = 12 + 71 x 8
an = 568 + 12
an = 580
Logo o aumento foi de m72 - m1 = 580 - 12 = 568
O aumento mensal até o mes 72 foi de 568 itens

C) qual foi a produção mensal no 72 mes = 580 itens
an = 12 + 71 x 8
an = 568 + 12
an = 580

D) quantos produtos foram produzidos ate o mes 72?
Agora vamos usar a soma dos termos pra isso temos a formula
Sn = (m1 + m72). n/2     onde n = numero de termos
Sn = (12 + 580).72/2
Sn = 592 x 36
Sn = 21312 itens
Logo foram Produzidos 21312 itens ate o mes 72
Ufa acho q foi.