EXERCICIO DE OTIMIZAÇAO !!!
Um Agricultor tem 2400 m de rede para cercar um campo rectangular que está na
margem de um rio. Ele não precisa de cerca ao longo do rio. Quais são as dimensões do
campo que tem maior área?
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Resposta:
Seja x a base e y a altura do retângulo, e supohamos que uma das alturas está na margem do rio (e portanto não será cercada). Como ele possui apenas 2400 m de cerca isso significa que
2x + y = 2400
y = 2400 - 2x
A função área do retângulo é dada por
f(x) = x * y = x * (2400 - 2x) = -2x² + 2400x
Sua primeira derivada é
f'(x) = -4x + 2400
Os pontos críticos (que anulam a derivada) são obtidos por
-4x + 2400 = 0
x = 2400/4 = 600
Esse ponto é um ponto de máximo (maximiza a área) pois f''(x) = 2400 e f''(600) = 2400 > 0. Logo as dimensões do campo são base = x = 600 m e altura = y = 2400 - 2x = 2400 - 1200 = 1200m
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